Ikki yoki undan ortiq signallarni ajratish uchun juda qulay vosita ularning to'rtburchaklar yoki qutbli koordinatalar tizimidagi vektorlar sifatida ifodalanishidir

O`ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
UNIVERSITETI SAMARQAND FILIALI
"Tizimlar va signallarni qayta ishlash” fanidan

MUSTAQIL ISH-2

Mavzu: Xabar va signallarni vector shaklida tasvirlash

Bajardi: Fayzullayev Botir Suyun o`g`li

Qabul qildi: Jumaboyev T.A
SAMARQAND – 2023

Xabar va Signallarni vektor shaklida tasvirlash

Ikki yoki undan ortiq signallarni ajratish uchun juda qulay vosita ularning to'rtburchaklar yoki qutbli koordinatalar tizimidagi vektorlar sifatida ifodalanishidir. Bunday holda, signal vektorlarining nisbiy yo'nalishi signallar o'rtasidagi munosabatni (ularning fazalari yoki chastotalariga nisbatan) tavsiflaydi va {sj} to'plamining har bir vektorining amplitudasi belg
ilarni uzatishda uzatiladigan signal energiyasining o'lchovidir. vaqt. Umuman olganda, N ortogonal funktsiyalar to'plamini tanlagandan so'ng , uzatiladigan signallarning har biri Sj uning koeffitsientlari vektori bilan to'liq aniqlanadi [1].

(1,37)
Shaklda. 1.14 vektor shaklida (bu holda juda qulay) aniqlash jarayonini ko'rsatadi. Vektorlar 5} va 5). M signallar to'plamiga tegishli prototip signallari yoki mos yozuvlar signallarini ifodalaydi . Qabul qiluvchi apriori M o'lchovli to'plamga tegishli barcha prototip vektorlarining signal fazosidagi joylashuvini biladi. Uzatish vaqtida har bir signalga shovqin ta'sir qiladi, shuning uchun haqiqatda asl signalning buzilgan versiyasi olinadi (masalan, Sj + n yoki Sk + n), bu erda n - shovqin vektori. Biz shovqin qo'shimcha va Gauss taqsimotiga ega deb faraz qilamiz; shuning uchun, mumkin bo'lgan qabul qilingan signallarning natijada taqsimlanishi Sj atrofidagi nuqtalar klasteri yoki bulutidirva S k . Klaster markazga qarab qalinlashadi va prototipdan masofa oshgani sayin ingichkalashadi. "Z" bilan belgilangan o'q belgilangan belgilar oralig'ida qabul qiluvchiga keladigan signal vektorini ifodalaydi. Qabul qiluvchining vazifasi M o'lchovli to'plamning prototiplaridan qaysi biri signal ko'proq "o'xshashligini" aniqlashdir. Masofa "o'xshashlik" o'lchovi bo'lishi mumkin. Qabul qiluvchi yoki detektor signal fazosi prototiplaridan qaysi biri qabul qilingan vektorga yaqinroq ekanligini hal qilishi kerak d.Barcha demodulyatsiya yoki aniqlash sxemalarini tahlil qilish qabul qilingan signal va mumkin bo'lgan uzatiladigan signallar to'plami orasidagi masofa tushunchasidan foydalanishni o'z ichiga oladi. Detektor bitta oddiy qoidaga amal qilishi kerak: r ni eng yaqin qo'shnisi bilan bir xil sinfga aniqlang (eng yaqin prototip vektori).

3D vektor fazosidagi signallar va shovqinlar vektorlarni aylantirish orqali sinusoidal qiymatlarni ko'rsatish.
Sinusoidal qonunga muvofiq o'zgaruvchan qiymatlarni ifodalashning bir necha yo'li mavjud:

- trigonometrik funksiyalar shaklida;

- vaqt bo'yicha funktsiyalarning o'zgarishi grafiklari ko'rinishida;

- aylanuvchi vektorlar shaklida;

- kompleks sonlar shaklida.

Keling, sinusoidal qonun bo'yicha o'zgaruvchan miqdorlarni aylanuvchi vektorlar shaklida tasvirlashni ko'rib chiqaylik (qolgan tasvirlash usullari allaqachon ko'rib chiqilgan). Bunday tasvirni, masalan, transformatorning ishlash printsipini tushuntirish, signallarning fazaviy siljishini tushuntirish uchun foydalanish qulay, u elektronika va elektrotexnikada juda keng qo'llaniladi.

Vektor diagrammalari ikki perpendikulyar to'g'ri chiziq bo'lgan Dekart koordinata tizimida qurilgan . Ushbu koordinatalar tizimi to'rtburchaklar (yoki ortogonal) deb ataladi . Barcha o'qlar bo'ylab o'lchov birliklari bir-biriga teng bo'lgan to'rtburchaklar koordinatalar tizimi ortonormal ( kartezian ) koordinatalar tizimi deb ataladi (frantsuz matematigi Rene Dekart nomi bilan).

Guruch. 1.15. Dekart koordinata tizimi. Kvadrantlar Koordinatalar lotincha x, y harflari bilan belgilanadi va mos ravishda abscissa va ordinata deb ataladi . Ox koordinata o'qi abscissa o'qi, Oy o'qi ordinata o'qi deb ataladi.

Koordinata o'qlari koordinata tekisligini to'rtta kvadrantga (choraklarga) ajratadi (1.15-rasm). Koordinata o'qlaridagi nuqtalar hech qanday kvadrantga tegishli emas.
Sinusoidal o'zgaruvchan miqdorni ifodalash uchun
aylanish vektori bilan boshlang'ich faza ph bilan , biz (1.16-rasm, a) gorizontalga
burchak ostida amplituda U m ga teng uzunlikdagi (syujet shkalasida) bu qiymatning radius vektori U m ni tuzamiz. o'qi. Bu t = 0 vaqtning kelib chiqish vaqtidagi uning boshlang'ich pozitsiyasi bo'ladi. Vektor koordinata tizimining birinchi kvadrantida joylashgan.
Boshlang'ich holatda joylashgan U m radius vektorining oxiridan biz perpendikulyarni gorizontal o'qga tushiramiz, uning uzunligi U m sin9 ga teng (bu perpendikulyarning uzunligi U m vektorining proyeksiyasi) . ordinata o'qi - t = 0 vaqt momentidagi s (t) funktsiyaning oniy qiymati (1.16.6-rasm) Faraz qilaylik, radius vektori doimiy burchak chastotasi ō = 2n bilan aylanadi: / T = 2nf soat miliga teskari, bu erda T - davr, af - aylanish chastotasi (sinusoidning chastotasi).
Sinusoidal miqdorning aylanuvchi vektor tasviri
tj vaqtida U m radius vektori dastlabki holatga nisbatan ō * / burchakka buriladi; uning uchidan tushirilgan perpendikulyar uzunligi U m sin (koti + f) ga teng bo'ladi .
Shubhasiz, aylanish radiusi vektorining oxiridan gorizontal o'qga tushirilgan perpendikulyarning uzunligi t 2 vaqtida maksimal bo'ladi , bunda karyola2 + ph = p / 2 = 90 ° bo'ladi.

Aylanadigan radius vektorining oxiri bilan tasvirlangan doira yaqinida to'rtburchaklar koordinatalar tizimida sinusoidal qiymatning U m sin (kartoshka + f) faza karyolasiga yoki t vaqtiga bog'liqligi grafigini chizish mumkin (2-rasm). 1.16.6). b momentida sinusoidal qiymat s maksimal qiymatiga etadi.

Bundan tashqari, radius vektor aylanadi, sinusoidal qiymati s (t) = U kabi m gunoh (bola konidir + f), qolgan ijobiy kamayadi, masalan, keyin nolga yetib, va, ba'zida t 4 , sinusoidal bir onda qadriyatlar qiymati s ( t) manfiy, keyin yana musbat va hokazo.
Aylanadigan vektorlardan foydalanish murakkab elektr zanjirini tahlil qilishda bir xil chastotadagi turli xil sinusoidal o'zgaruvchan miqdorlarni bir rasmda ixcham tasvirlash imkonini beradi .
Masalan, S] (t) = U m funksiyalarni vektor shaklida tuzamiz! sincot va S2 (t) = U m 2sin (kartoshka + 90 °) (1.17-rasm, a), va bir xil raqamning yonida (1.17.6-rasm) - grafiklar shaklida bir xil funktsiyalar. si (t) va S2 (t) signallari bir xil chastotalarga ega va ularning vektorlari bir xil burchak tezligi bilan aylanadi.

Guruch. 1.17. Sinusoidal signallarning vektor ko'rinishidagi tasviri a) va funktsiyalarning grafiklari ko'rinishidagi b).

Signallar orasidagi farqni vektor diagrammasida vaqt jadvaliga qaraganda ancha oson ko'rish mumkin. Shuning uchun ham hozirgi vaqtda ushbu tamoyilga asoslangan signal ajratgichlar tobora keng tarqalmoqda. Bunday holda, qarama-qarshi kollinear vektorlar uchun diskriminatsiya belgilari ularning qiymatlari (signal amplitudalari) va qarama-qarshi yo'nalish (signal fazalari 180 ga farq qiladi). Agar vektorlar bir yo'nalishli bo'lsa, unda faqat ularning qiymatlari (signal amplitudalari) farq belgisidir. Koplanar signal vektorlari uchun amplituda ham, faza ham farq belgilaridir.
Vektorli tasvir ayniqsa signal-kod konstruksiyalarini (SSC) tavsiflashda keng qo'llaniladi. CCM - bu xatolarni tuzatish kodlari va ko'p pozitsiyali signallar asosida qurilgan signal ketma-ketligi.
Signal vektorlarini qutbli koordinatalar tizimida ham chizish mumkin.
Qutbli koordinatalar tizimi ikki o'lchovli koordinatalar tizimi bo'lib, unda tekislikdagi har bir nuqta ikkita raqam - qutb burchagi va qutb radiusi bilan belgilanadi. Qutbli koordinatalar tizimi nuqtalar orasidagi munosabatlarni radiuslar va burchaklar bilan ifodalash osonroq bo'lganda ayniqsa foydalidir; keng tarqalgan dekart yoki to'rtburchaklar koordinatalar tizimida bunday munosabatlar faqat trigonometrik tenglamalarni qo'llash orqali o'rnatilishi mumkin.
Qutbli koordinatalar tizimi nol yoki qutb o'qi deb ataladigan nur bilan belgilanadi. Bu nurning chiqadigan nuqtasi koordinata yoki qutb deb ataladi. Tekislikdagi har qanday nuqta ikkita qutb koordinatalari bilan belgilanadi: radial va burchak. Radial koordinata (odatda r (yoki p bilan belgilanadi) nuqtadan koordinatagacha bo'lgan masofaga to'g'ri keladi. Burchak koordinatasi qutb burchagi yoki azimut deb ham ataladi va
Shu tarzda aniqlangan radial koordinata noldan cheksizgacha qiymatlarni qabul qilishi mumkin va burchak koordinatasi 0 ° dan 360 ° gacha o'zgarib turadi. Biroq, qulaylik uchun qutb koordinatasi qiymatlari diapazoni to'liq burchakdan tashqariga kengaytirilishi mumkin, shuningdek, qutb o'qining soat yo'nalishi bo'yicha aylanishiga mos keladigan salbiy qiymatlarni olishga ruxsat beriladi.
Polar koordinatalarda har qanday signal (r, ph ± n * 360 °) yoki (-r, ph ± (2n + 1) * 180 °) ifoda bilan ifodalanishi mumkin .
Koordinatalar (0, f) qutbni ko'rsatish uchun ishlatiladi . F koordinatasidan qat'iy nazar , qutbdan masofa nolga teng bo'lgan nuqta doimo uning ustida joylashgan. Nuqtaning aniq koordinatalarini olish uchun odatda masofa qiymatini manfiy bo'lmagan qiymatlar bilan cheklash kerak r> 0 va ph burchagini [0 °, 360 °) yoki oraliqda ko'rsatish kerak. interval (-180 °, 180 °].
Bir juft qutb koordinatalarini r va ph trigonometrik sinus va kosinus funksiyalarini qo‘llash orqali kartezian koordinatalarini x va y ga aylantirish mumkin.