Ikkinchi tartibli chiziq va to‘g‘ri chiziqning o‘zaro vaziyati

Ikkinchi tartibli chiziq va to‘g‘ri chiziqning o‘zaro vaziyati
Bizga (1) tenglama bilan aniqlangan ikkinchi tartibli chiziq va (9) parametrik tenglamalar yordamida to‘gri chiziq berilgan bo‘lsin. To‘g‘ri chiziq va ikkichi tartibli chiziqning kesishish nuqtalarini topish uchun (9) ifodalarni (1) ga qo‘yamiz. Natijada quyidagi
10
kvadrat tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamada ikkinchi darajali had oldidagi ifoda to‘g‘ri chiziqning yo‘nalishiga bog‘liq xolos. Ba’zi yo‘nalishlar uchun bu ifoda nolga teng bo‘ladi va yuqoridagi tenglama chiziqli tenglamaga aylanadi. Ba’zi yo‘nalishlar uchun bu ifoda nolga teng emas va yuqoridagi tenglama kvadrat tenglama bo‘ladi.
Ta’rif-1. Berilgan yo‘nalish uchun (11)
tenglik bajarilsa, bu yo‘nalish asimpotik yo‘nalish, (12)
munosabat bajarilsa noasimptotik yo‘nalish deyiladi.
To‘g‘ri chiziqning yo‘nalishi noasimptotik bo‘lsa, yuqoridagi tenglama kvadrat tenglama bo‘ladi. Demak bu to‘g‘ri chiziq (1) chiziq bilan ikkita yoki bitta umumiy nuqtaga ega bo‘lishi mumkin. Noasimptotik yo‘nalishdagi to‘g‘ri chiziq ikkinchi tartibli chiziq bilan bitta nuqtada kesishsa, u urinma deb ataladi.
To‘g‘ri chiziqning yo‘nalishi asimptotik bo‘lsa, yuqoridagi tenglama chiziqli tenglama bo‘ladi. Demak bu holda to‘g‘ri chiziq (1) bilan bitta nuqtada kesishadi, yoki to‘g‘ri chiziqning hamma nuqtalari (1) ga tegishli bo‘ladi. Agar ikkinchi darajali had koeffitsienti nolga teng bo‘lib, ozod had noldan farqli bo‘lsa, to‘g‘ri chiziq ikkinchi tartibli chiziq bilan kesishmaydi. Asimptotik yo‘nalishdagi to‘g‘ri chiziq ikkinchi tartibli chiziq bilan kesishmasa u ikkinchi tartibli chiziq uchun asimptota deyiladi.
Biz tenglamada bo‘lsa, belgilash kiritib uni ko‘rinishda, agar bo‘lsa, belgilash kiritib uni ko‘rinishda yozamiz. Ikkala holda ham diskriminant uchun tenglik o‘rinli. Demak bo‘lsa asimptotik yo‘nalish mavjud emas. Bu holda (1) chiziq elliptik chiziq deyiladi, agar bo‘lsa, asiptotik yo‘nalish bitta va bu holda (1) chiziq parabolik, bo‘lsa ikkita asimptotik yo‘nalish mavjud, chiziq esa giperbolik chiziq deyiladi.
YUqoridagi (11) tenglamadagi birinchi darajali had oldidagi koeffitsient
(13) ko‘rinishga ega. Agar
(14) tengliklar bir vaqtda bajarilmasa, (13) tenglama to‘g‘ri chiziqni aniqlaydi.
Berilgan yo‘nalish uchun(14) tengliklar bajarilsa, yo‘nalish maxsus yo‘nalish deyiladi. Ikkinchi tartibli chiziq uchun bo‘lsa, (14) sistema faqat trivial echimga ega va demak yagona markazga ega bo‘lgan chiziqlar uchun maxsus yo‘nalishlar yo‘q.