Инaтов Омонжон Олимжон угли, Шойдинов Хaйитмурод Хaмдaм угли

ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ АВТОМОДЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ КВАЗИЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ


Инaтов Омонжон Олимжон угли,
Шойдинов Хaйитмурод Хaмдaм угли
студенты Джизaкского филиaлa Нaционaльного университетa Узбекистaнa имени Мирзо Улугбекa, Узбекистaн
Нaучный руководитель: Шaриповa Сaдокaт Фaзлиддиновнa
стaрший преподaвaтель Джизaкского филиaлa Нaционaльного университетa Узбекистaнa
Аннотация. В данной работе рассмотрена квазилинейные уравнения теплопроводности. Приведены методы решения таких проблем.
Ключевые слова. Теплопроводности, квазилинейные, уравнения, перенос тепла


NUMERICAL INVESTIGATIONS OF SELF-SIMULAR SOLUTIONS OF A QUASILINEAR HEAT CONDUCTIVITY EQUATION
Inatov Omonjon Olimjon ugli
Shaidinov Hayitmurod Hamdam ugli
Sharipova Sadokat Fazliddinovna


Annotation. In this paper, quasilinear heat conduction equations are considered. Methods for solving such problems are given.
Keywords. Thermal conductivities, quasi-linear, equations, heat transfer


Рассмотрим квазилинейное уравнение теплопроводности с коэф-фициентом нелинейности , которое описывает процесс переноса тепла в предположении, что среда является неподвижной и дополнительные источники или стоки энергии в среде от­сутствуют :
(1)
Вводя обозначение в уравнении (1) получим следующую систему уравнений в частных производных
(2)
Здесь новая функция имеет конкретную физическую смысль: плотность теплового потока, - коэффициент теплопро­водности. Система уравнений описывают и многие другие про­цессы, например, диф­фузию, движение газа в пористой среде [1-5].
Наибольший интерес представляет собой случай, когда коэффи­циент теплопроводности является нелинейной функцией темпера­туры . Ис­сле-дования показывают, коэффици­ент теплопроводности в достаточно широком диапазоне изменения параметров может быть описан степенной функцией температуры, т. е. имеет вид . Мы будем исследовать автомодельные решения системы (2) при ,так как случай достаточно подробно рассмотрен в работах [1-5] , а случай мало изучен.
Автомодельными принято назы­вать такие решения, которые получаются применением теории раз­мерностей [5]. Более общий подход показывает, что автомодельные решения яв­ляются частным случаем так называемых инвариантных решений, вид которых можно определить с помощью алгоритмов теории груп­повых свойств дифференциальных уравнений [2]. Общим свой­ством всех инвариантных решений является то, что в одномерном случае исходную задачу, сформулированную для системы уравне­ний в частных производных, можно свести к задаче, сформулиро­ванной для соответствующей системы обыкновенных дифференци­альных уравнений.