Исследование мультиплексора

Мультиплексоры и демультиплексоры

ПЛАН

1. Мультиплексоры
2. Демультиплексоры
3. Исследование мультиплексора

Мультиплексоры и демультиплексоры относятся к классу комбинационных устройств, которые предназначены для коммутации потоков данных в линиях связи по заданным адресам. Большая часть данных в цифровых системах передается непосредственно по проводам и проводникам печатных плат. Часто возникает необходимость в передаче информационных двоичных сигналов (или аналоговых в аналого-цифровых системах) от источника сигналов к потребителям. В некоторых случаях нужно передавать данные на большие расстояния по телефонным линиям, коаксиальным и оптическим кабелям. Если бы все данные передавались одновременно по параллельным линиям связи, общая длина таких кабелей была бы слишком велика и они были бы слишком дороги. Вместо этого данные передаются по одному проводу в последовательной форме и группируются в параллельные данные на приемном конце этой единственной линии связи. Устройства, используемые для подключения одного из источников данных с заданным номером (адресом) к линии связи, называются мультиплексорами. Устройства, используемые для подключения линии связи к одному из приемников информации с указанным адресом, называются демультиплексорами. Параллельные данные одного из цифровых устройств с помощью мультиплексора могут быть преобразованы в последовательные информационные сигналы, которые передаются по одному проводу. На выходах демультиплексора эти последовательные входные сигналы могут быть снова сгруппированы в параллельные данные.

1. Мультиплексоры
Теоретические сведения
В цифровых устройствах часто возникает необходимость пере­дать цифровую информацию от m различных устройств к n приёмникам через канал общего пользования. Для этого на входе канала, устанавливают устройство М (рис.1.1), называемое мультиплексором, которое согласно коду адреса Аm подключает к каналу один из m («1 из m») источников информации, а на выходе канала устройство DM (демультиплексор) обеспечивает передачу информации к приемнику, имеющему цифровой адрес Аn.
То есть мультиплексор – это комбинационное устройство, предназначенное для подключения одного из n входных сигналов к общему выходу в соответствии с кодом адреса. Применительно к компьютерной схемотехнике: мультиплексор – это функциональный узел цифровой системы, предназначенный для коммутации (переключения) информации от одного из m адресуемых входов на общий выход. Номер конкретной входной линии, подключаемой к выходу, в каждый такт машинного времени определяется адресным кодом А₀,…А_k-1. Связь между числом информационных m и адресных k входов определяется соотношением m2^k. Таким образом, мультиплексор реализует управляемую передачу данных от нескольких входных линий в одну выходную.
Принцип работы мультиплексора (и демультиплексора) наглядно демонстрирует рис. 1.1.

Рис. 1.1
Функция мультиплексоров в поле типа ЛЭ записывается буквами MUX (multiplexor). Условное графическое обозначение (УГО) мультиплексора показано на рис.1.2.

Рис. 1.2
Мультиплексоры применяются для коммутации отдельных линий или групп линий (шин), преобразования параллельного кода в последовательный, реализации логических функций нескольких переменных, построения схем сравнения, генераторов кодов. Применительно к мультиплексорам пользуются так же термином «селекторы» данных.
Мультиплексоры включают в себя дешифратор адреса. Сигналы дешифратора управляют логи­ческими вентилями, разрешая передачу информации только через один из них. Логика функционирования мультиплексора для m=4 описывается табл.1.1, где x₀,...,x₃ – выходы независимых источников информации, а переменные А₀, А₁ являются адресными, т.е. представляют в двоичном коде номер информационного входа, подключаемого в данный момент к выходу Y. Тогда функционирование мультиплексора описывается таблицей истинности табл. 1.1:

Информ. входы	Адрес А1 А0	Выход Y =
х3х2х1х0	0 0 0 1 1 0 1 1	х0 х1 х2 х3

Табл. 1.1

В терминах булевой алгебры функция мультиплексора имеет вид:
.
Простейший мультиплексор, реализующий заданное табл.1.1 преоб­разование, может быть построен на логических элементах И, ИЛИ в сочетании с дешифратором адреса. В такой структуре сигнал на выходе мультиплексора Y устанавливается с задержкой адресных сигналов в логических ступенях дешифратора (рис.1.3,а).
Быстродействие мультиплексора можно увеличить, ес­ли совместить дешифратор адреса и информационные вентили (рис.1.3,б).
Стробирующий вход С (на рис.1.3,б) используется для исключения несанкционированного подключения к выходу случайных входов на время смены адресов. Короткий запирающий импульс (строб-импульс) обеспечивает отключение выхода от входов на время переадресации.
Рассмотрим некоторые схемотехнические применения мультиплексо­ров. Вполне очевидным является использование мультиплексора в ка­честве преобразователя параллельного m-разрядного двоичного ко­да в последовательный. Для этого достаточно на входы мультиплексо­ра подать параллельный код и затем последовательно изменять код адреса в требуемой последовательности. При этом во избежание появления ложного сигнала на выходе мультиплексора строб-импульс на время переключения адреса должен отключать выход от входов.

а). б).
Рис. 1.3
Мультиплексоры могут быть использованы для построения логи­ческих функций нескольких переменных в виде дизъюнктивной нормальной формы. Пусть логическая функция определена пятью независимыми пере­менными. Если их подать на адресные входы, соответствующего мульти­плексора на 2⁵ = 32 информационных входа (мультиплексорное дерево), то для получения на выходе Q любой функции пяти переменных достаточно подать логические единицы на информационные входы, адрес которых совпадает с минтермами синтезируемой функции. На остальные входы необходимо подать логические нули, исключив тем самым соответствующие комбинации из выходной функции. Такой метод приемлем, если функция m переменных содержит близкое к 2^m количество минтермов, в противном случае схема получается избыточной.
Мультиплексор может быть использован более эффективно, если аргументы функций подавать не только на адресные, но и на информационные входы. Для этого аргументы синтезируемой функции f(х₁…,х_m) разделяются на информационные вхо­ды D_i и адресные входы (А_j) так, чтобы последними управляли пере­менные, наиболее часто входящие в минтермы функции.
В интегральном исполнении мультиплексоры выпускают на четыре, восемь или шестнадцать входов. Каскадирование мультиплексоров позволяет реализовать коммутацию произвольного числа входных линий на базе серийных микросхем мультиплексора меньшей разрядности. Пример построения схемы мультиплексоров на 16 входов на основе типовых 4-входовых мультиплексоров показан на рисунке 1. Такая схема называется мультиплексорным деревом.

Рис. 1.4
Алгоритм синтеза устройства, реализующего логическую функцию на основе мультиплексора, включает в себя сле­дующие операции:

• 
  представить функцию в виде СДНФ;
  
• 
  для данной СДНФ заполнить карту Карно (Вейча);
  
• 
  на карте Карно (Вейча) выделить области по количеству информационных входов мультиплексора. Количество строк m и столбцов n в таких областях должно удовлетворять условию: m,n=2^k, где k=0,1,2,…Переменные, сохраняющие свое значение в пределах выделенных областей, являются адресными, а остальные – информационными;
  
• 
  подать адресные переменные любым способом на адресные входы выбранного (или заданного) мультиплексора, определив таким образом однозначное соответствие адресных областей определенному информационному входу;
  
• 
  для каждой области найти МДНФ/МКНФ относительно информационных переменных, для управления информационными входами;
  
• 
  с помощью тождественных преобразований МДНФ/МКНФ привести к виду, удобному для совместной реализации;
  
• 
  реализовать схемы по каждому информационному входу мультиплексора в выбранном элементном базисе.
  

Приведем пример построения мультиплексора, реализующего некоторую функцию: 
Для данной функции построим карту Карно:

2. Пусть задан мультиплексор с 4 информационными входами (2 входа – адресные). На карте Карно выделим адресные области. Для выбранного варианта разбиения на адресные области адресными стали переменные X₁, X₃. Их можно двумя способами подать на адресные входы: A₁=X_1, A₀=X₃ либо A₁=X₃, A₀=X₁ (способ подачи не имеет значения). Тогда адресным областям соответствуют информационные входы D₀, D₁, D_2, D₃ (показаны на карте Карно). Адресные области определяют функции управления соответствующим информационным входом мультиплексора.

3. 
   Минимизируем функции управления:
   

, D₁=X₀, D₂=X₀, 
Реализуем полученные функции (рис. 1.5):

Рис. 1.5