Kompleks sonlar. Vektor fazo tushunchasi Reja

Kompleks sonlar. Vektor fazo tushunchasi

Reja.

1. 
   Vektorlarning chiziqli bog‘liqligi va chiziqli erkliligi.
   
2. 
   Basis vektorlar.
   
3. 
   Xos son va xos vektorlar.
   
   
   

Tayanch ibоra va tushunchalar
Vektor fazo tushunchasi, chiziqli bog`liq siatemalar, chiziqli erkli sistemalar, Vektor fazoning o‘lchami xos son, xos vektor.


Vektorlarning chiziqli bog‘liqligi va chiziqli erkliligi.
Bizga L to‘plam berilgan bo‘lsin. Ixtiyoriy elementlarga ularning yig‘indisi deb ataluvchi elementni mos qo‘yamiz. Shuningdek, ixtiyoriy sonini elementga ko‘paytmasi sifatida elementni mos qo‘yamiz va uni ko‘rinishda belgilaymiz.

Ta’rif 1. Agar to‘plamda aniqlangan qo‘shish va songa ko‘paytirish amallari quyidagi shartlarni qanoatlantirsa, to‘plam vektor fazo deyiladi:
1) (kommutativlik),
2) (assotsiativlik),
3) L da shunday element mavjud bo‘lib, (nolning mavjudligi),
4) shunday element mavjud bo‘lib, (qarama-qarshi elementning mavjudligi) aksiomalar bajarilsa;
II. ixtiyoriy element va ixtiyoriy son ( yoki ) uchun x elementning songa ko‘paytmasi deb ataluvchi aniq bir element mos qo‘yilgan bo‘lib, ixtiyoriy va ixtiyoriy sonlar uchun
5)
6) ,
7)
8)
Ta'rifda kiritilgan amallar mos ravishda yig‘indi va songa ko‘paytirish amallari deb ataladi.
Ta'rifda foydalanilgan sonlar zahirasiga (haqiqiy sonlar yoki kompleks sonlar C) bog‘liq holda haqiqiy vektor fazo haqiqiy yoki kompleks vektor fazo deb ataladi.
Chiziqli fazolarga misollar keltiramiz.
Misol 1. haqiqiy sonlar to‘plami odatdagi qo‘shish va ko‘paytirish amallariga nisbatan haqiqiy chiziqli fazo tashkil qiladi. kompleks sonlar to‘plami ham kompleks sonlarni qo‘shish va ko‘paytirish amallariga nisbatan kompleks chiziqli fazo tashkil qiladi.
Ta’rif 2. ta vektor va shuncha kamida bittasi noldan farqli sonlarini qaraymiz bu sonlarning mos sonlarga ko`paytmalar yig`indisi shartni qanoatlantirsa, (*) sistema chiziqli bog`liq sistema deyiladi.

Misol 2. Agar vektorlar orasida nol vektor bo‘lsa, u holda bu vektorlar chiziqli bog‘liq bo‘ladi.