Labaratoriya ishi 5 Nomalum parametrlarni topishda eng kichik kvadratlar usulidan foydalanish Kerakli texnik vositalar

Labaratoriya ishi 5
Nomalum parametrlarni topishda eng kichik kvadratlar
usulidan foydalanish

Kerakli texnik vositalar: shaxsiy kompyuter va Windows operatsion sistemasi.
Kerakli dasturiy vositalar: Excel dasturi.
Ishning maqsadi: nomalum marametrlarni eng kichik kvadratlar usuli orqali

1. 
   Berilgan jadvalda x va y qiymatlari quyidagi shartlar asosida amallarni bajargan holda hisoblab topamiz.
   
2. 
   Jadval yordamida hisoblab topilgan qiymatlardan foydalanib b₀ va b₁ qiymatlarini hisoblaymiz
   

b₀=y – b₁ * x
b₁=∑xy-1/n*∑x*∑y / ∑x²-1/n*(∑x)²

3. 
   Topilgan malumotlardan foydalanib quyidagi amallarni bajaramiz
   

Y(Pr)=b₀+b₁*x; (y-y(Pr))²
(y-y(o’rt))²; (y(o’rt-y(Pr))²

N	x	y	x+y	X^2	xy
1	41	1,1	42,1	1681	45,1
2	53	1,3	54,3	2809	68,9
3	62	1,4	63,4	3844	86,8
4	77	1,1	78,1	5929	84,7
5	79	1,9	80,9	6241	150,1
6	80	1,7	81,7	6400	136
7	83	1,4	84,4	6889	116,2
8	90	1,2	91,2	8100	108
9	91	1,5	92,5	8281	136,5
10	94	1,6	95,6	8836	150,4
11	96	1,7	97,7	9216	163,2
12	100	14,9	114,9	10000	1490

Nomalum parametrlarni topishda eng kichik kvadratlar
usulidan foydalanish
Eng kichik kvadratlar usuli - bu ikki qator raqamlar to'plamiga eng mos keladigan chiziqli tenglamani qurishning matematik protsedurasi. Ushbu usulning maqsadi umumiy kvadrat xatoni minimallashtirishdir. Excelda hisob-kitoblarda ushbu usuldan foydalanish mumkin bo'lgan vositalar mavjud. Keling, bu qanday amalga oshirilganini ko'rib chiqaylik.
Eng kichik kvadratlar usuli (LSM) bir o'zgaruvchining boshqasiga bog'liqligini matematik tavsiflashdir. U prognoz qilish uchun ishlatilishi mumkin.
Agar modellashtirilayotgan ob’ekt etarli darajada o‘rganilmagan bulsa va determinlashgan model tuzish imkoniyati bo‘lmasa, u holda jarayonning matematik modeli tajribavviy statik modellashtirish usuli bilan tuziladi. Bu paytda statistik material aktiv yoki passiv tajriba kuyish usul bilan to‘planadi.
Passiv tajribada paytida o‘rganilayotgan o‘zgaruvchi kattaliklarni galma-gal o‘zgartirish yoki ishlab turgan apparatda aloxida texnologik parametrlar o‘zgarishlarini yozib borish yo‘li bilan to‘plangan statistik material regression va korrelyasion taxlil qilish usullari yordamida qayta ishlanadi.
Aktiv tajriba o‘tkazish yo‘li bilan ob’ekt to‘gg‘risida statistik ma’lumot to‘plash paytida tadqiqot o‘tkazishning zamonaviy rejalashtirish usullari qo‘llanishi sababli, sinovlar sonini qisqartirish mumkin.
Shunday qilib, tajriba (ma’lumotlarini) natijalarini qayta ishlashda regression va korrelyasion tahlil qilish usullarini qo‘llab, jarayonning matematik modelini olish mumkin.
Funksiyalarning parametrlari odatda eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi. Eng kichik kvadratlar usulini mazmuni quyidagicha:
Haqiqiy miqdorlar tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yig’indisi eng kam bo’lishi mumkin.
S=∑(Y-Y_i)-->min
Bir omilli chiziqli bog’lanish olinganda:
Y_i=a₀+a₁x
Regression modelning parametrlarini baholash bog’liq o’zgaruvchi Y ning taqsimlanish ehtimolini topishdir. Eng kichik kvadratlar usulida hisoblash tamoyili Y larning haqiqiy qiymatlarini o’rtacha qiymatidan farqining kvadrati summasini topishdan iborat.

Eng kichik kvadratlar usuli quyidagi formula bilan ifodalanadi: ? :
F=∑(y-y’_x)² –min
F=∑(y-y’_x)² –max
F=∑(y-y’_x) –min
F=∑(y+y’_x)² –min


Bir omilli chiziqli bog‘lanish:
Y_x=a₀+a₁X²
Y_x=a₀+a₁X+a₂X²
Y_x=a₀+a₁X²
Y_x=a₀+a₁^X }