Ma’ruza. №3 mavzu: boshlang’ich funksiya va aniqmas integral. Reja

_MA’RUZA. №3 MAVZU: BOSHLANG’ICH FUNKSIYA VA ANIQMAS INTEGRAL.


Reja.

1. 
   Boshlang’ich funksiya va aniqmas integral.
   
2. 
   Aniqmas integral xossalari.
   
3. 
   Asosiy Integrallar jadvali.
   

Tayanch iboralar: *Boshlang’ich funksiya* Integral ostidagi funksiya* Integral ostidagi ifoda* Integrallash o’zgaruvchisi* Integrallash amali* Integrallar jadvali*
1. Boshlang’ich funksiya. Biz funksiyaning hosilasini topish zarur bo’lsa, funksiyalarni differensiallash qoidalaridan foydalanganmiz. Agar hosila argumentning funksiyasi bo’lib uni orqali belgilasak, bo’ladi va funksiya differensialini yoki ko’rinishida yozish mumkin bo’ladi. Aksincha, funksiyaning biror oraliqda berilgan hosilasi bo’yicha shu oraliqda aniqlangan funksiyaning o’zini topish talab etilsa, funksiyani integrallash amalidan, ya’ni integrallash nomi bilan ataluvchi maxsus qoidalar va formulalardan foydalaniladi. Izlanayotgan funksiya uchun boshlang’ich funksiya vazifasini o’taydi. Integrallash amali belgisi bilan belgilanadi. (lotincha untegrare-tiklash).
Shunday qilib, biror oraliqdagi barcha lar uchun o’rinli bo’lsa,
funksiya shu oraliqda funksiyaning boshlang’ich funksiyasi deyiladi.
Ta’rif. Agar kesmada aniqlangan funksiya uchun bu kesmaning barcha nuqtalarida tenglik bajarilsa, funksiya shu kesmada funksiyaning boshlang’ich funksiyasi deb ataladi.
Matematikaga integral atamasini birinchi Shvetsariyalik matematik Iogann Bernulli (1667 -1748) kiritgan va integral hisobdan birinchi sistematik kurs tayyorlagan. Uning shogirdi Peterburg fanlar akademiyasining haqiqiy a’zosi Leonard Eyler (1707-1783) integrallashni belgisi orqali belgilagan. Hozirgi zamon belgilashlarini J. Furye (1768-1860) kiritgan.
1-Misol. funksiyaga nisbatan boshlang’ich funksiyani toping. Boshlang’ich funksiya ta’rifiga asosan, ,
Differensiallash va integrallash amallari o’zaro teskari amallardir.