Matematik statistikaning asosiy masalalari

---

 
1-MA’RUZA MASHG’ULOTI. 
MATEMATIK STATISTIKANING ASOSIY MASALALARI. 
BOSH VA TANLANMA TO’PLAMLAR. 
 
Reja: 
1. Matematik statistika fanining vazifalari. 
2. Matematik statistikaning asosiy masalalari . 
3. Bosh va tanlanma to’plamlar. 
 
4. Tanlanma turlari.
5. Adabiyotlar. 
 
Statistika so’zi lotincha so’z bo’lib, holat vaziyat degan ma’noni anglatadi. 
Statistika tabiatda va jamiatda bo’ladigan ommaviy masalalarni o’rganadi. 
Matematik statistikaning vazifasi statistik ma’lumotlarni to’plash, ularni tahlil qilish 
va shu asosda ba’zi bir xulosalar chiqarishdan iboratdir. 
1. Faraz qilaylik, 
𝜉 tasodifiy miqdor ustida n ta o’zaro bog’liq bo’lmagan 
tajriba o’tkazib, 𝑥
1
, 𝑥
2
, … , 𝑥
𝑛
qiymatlarni olgan bo’laylik. 
𝑥
1
, 𝑥
2
, … , 𝑥
𝑛
lar bo’yicha 
𝜉 tasodifiy miqdorning noma’lum F(x) taqsimot funksiyasini baholash matematik 
statistikaning vazifalaridan biridir. 
2. 
𝜉 tasodifiy miqdor k ta noma’lum parametrlarga bog’liq ma’lum 
ko’rinishdagi taqsimot funksiyaga ega bo’lsin. 
𝜉 tasodifiy miqdor ustidagi kuzatishlarga asoslanib, bu noma’lum 
parametlarni baholash matematik statistikaning navbatdagi vazifasidir. 
Misol. Faraz qilaylik, A hodisaning ro’y berish ehtimolligi p bo’lib, bu p 
noma’lum bo’lsin va uni baholash talab etilsin. Demak, bu holda 𝜉 tasodifiy miqdor 

---

1 ni p ehtimol bilan, 0 ni 1-p =q ehtimol bilan qabul qiladi deb faraz qilish mumkin, 
natijada 
𝜉 tasodifiy miqdorning taqsimoti faqat p parametrga bog’liq bo’ladi. 
Aytaylik, 
𝜉 tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi 
𝑓(𝑥, 𝑎, 𝜎) =
1
𝜎√2𝜋
𝑒
−
(𝑥−𝑎)
2
2𝜎
2
berilgan bo’lsin. Bu holda a ma’lum, 
𝜎 noma’lum; 𝜎 ma’lum, a noma’lum hamda a 
va 
𝜎 lar noma’lum bo’lishi mumkin. Noma’lum 𝜎, va a ni baholash talab etiladi. Bu 
masalani aniqroq qilib quyidagicha bayon qilish mumkin. 
𝜉 tasodifiy miqdor ustida 
olib borilgan kuzatishlar natijasida
𝑥
1
, 𝑥
2
, … , 𝑥
𝑛
miqdorlar hosil qilingan bo’lsin, 
shunday 
𝑎(𝑥
1
, 𝑥
2
, … , 𝑥
𝑛
), 𝜎(𝑥
1
, 𝑥
2
, … , 𝑥
𝑛
)
Funksiyalarni topish kerakki, kuzatishlar soni yetalicha katta bo’lganda, bu 
funksiyalarni, mos ravishda , 
𝜉 tasodifiy miqdorning baholanayotgan o’rta qiymati 
a va dispesiyasi 
𝜎 ning taqribiy qiymati sifatida qabul qilish mumkin bo’lsin. Ba’zi 
hollarda a va 
𝜎 ning taqribiy qiymatlarini topish o’rniga tajribalarning natijalariga 
va noma’lum miqdorlarga bog’liq bo’lgan shunday 𝑎
1
, 𝑎
2
(
𝜎
1
,
𝜎
2
) funksiyalarni 
izlash foydaliroq bo’ladiki, yetarlicha ishonch bilan
𝑎
1
< 𝑎 < 𝑎
2
,
𝜎
1
<
𝜎 < 𝜎
2
tengsizlik o’rinli bo’lishini ta’kidlash mumkin bo’lsin. 
(𝑎
1
, 𝑎
2
) ,(𝜎
1
,
𝜎
2
)
intervallarni a va 
𝜎 lar uchun ishonchlilik intevallari deyiladi.