Matematika fakulteti amaliy matematika va informatika yo

FARGO’NA  DAVLAT UNIVERSITETI 

FIZIKA 

–MATEMATIKA FAKULTETI 

AMALIY MATEMATIKA VA 

INFORMATIKA  YO’NALISHI 10.306-

GURUH TALABASI USMONOVA 

FOTIMANING PEDAGOGIK O’LCHASH 

FANIDAN

  

TAYYORLAGAN 

Mavzu: Kvadrat tenglamalar 

Reja: 

1.Kvadrat tenglama va uning ildizlari. 

2. Chala kvadrat tenglamalar. 

3. Kvadrat tenglamalarni yechish. 

4. Viyet  teoremasi. 

5. Kvadrat tenglamaga keltiriladigan 

tenglamalar   

Kvadrat tenglama deb   

tenglamaga                                aytiladi.  

 

 

Bunda a,b,c-berilgan sonlar.        , x esa  

noma’lum. a-bosh koeffitsiyent, b- ikkinchi 

koeffitsiyent 

c-ozod had  

 

2

0

ax

bx c

0

a

0

a

Teorema . 

        

 

tenglama, bunda  d>0,  ikkita 

ildizga  ega: 

  

2

x

d

1

2

,

x

d x

d

Agar          tenglamaning  o’ng  qismi 

nolga  teng  bo’lsa , u  holda             bitta 

yoki o’zaro teng  ildizga ega .     

                          

 

Agar  d<0  bo’lsa , u holda          

tenglama haqiqiy   ildizlarga   ega  

bo’lmaydi.  

2

x

d

2

0

x

1,2

0

x

2

x

d

Agar                                kvadrat  

tenglamada  b yoki c 

koeffitsiyentlardan   aqalli  bittasi nolga  

teng  bo’lsa  

U holda  bu  tenglama  chala  kvadrat  

tenglama  deyiladi. 

  

2

0

ax

bx

c

2

2

2

0

0,

0

0,

0

0

ax

ax

c

c

ax

bx

b

a

 

Kvadrat tenglamani umumiy  ko’rinishi  

                                                               

Buni yechish uchun  quyidagi formulalardan 

foydalaniladi. 

                     

Bu yerda  d ni topib  tenglamaning ildizlari  

topiladi. 

                  

                       

Bu  formula  umumiy  ko’rinishdagi  kvadrat  

tenglama  ildizlari  formulasi deyiladi. 

2

0

ax

bx c

2

4

d

b

ac

1,2

2

b

d

x

a

Ushbu 

   

 

Korinishdagi   kvadrat  tenglama  

keltirilgan   kvadrat  tenglama  deyiladi. 

 

                        

 

 

Bu  formula  keltirilgan  kvadrat  

teglama ildizlari  formulasi. 

2

0

x

px q

2

1,2

( )

2

2

p

p

x

q

 Viyet  teoremasi. 

Agar         va       lar    

   

tenglamaning  ildizlari bo’ lsa , u holda  

                            

 

  

fo’rmulalar o’rinli,  ya’ni keltirilgan  kvadrat  

tenglama ildizlarining  yeg’indisi qarama  qarshi  

ishora  bilan olingan ikkinchi   koeffitsiyentga, 

ildizlarining  ko’paytmasi  esa  ozod hadga  

teng. 

1

x

2

x

2

0

x

px q

1

2

1

2

x

x

p

x

x

q

Viyet teoremasiga  teskari  teorema 

Agar                              sonlar  uchun  

                   

                

   

munosabatlar bajarilsa, u holda       va   

sonlar  

                

  

tenglamaning ildizlari  bo’ladi.  

1

2

, , ,

p q x x

1

2

1

2

x

x

p

x x

q

1

x

2

x

2

0

x

px

q

Teorema. Agar        va                           

 

 

kvadrat  tenglamaning  ildizlari  bo’lsa 

, u holda  barcha x uchun   quyidagi   

tenglik  o’rinli bo’ladi. 

   

  

1

x

2

x

2

0

ax

bx c

2

1

2

(

)(

)

ax

bx c a x x x x

Ushbu           

                

 

ko’rinishidagi  tenglama  bikvadrat  

tenglama  deyiladi,  bunda    

Bikvadrat   tenglama                    

                   

 

belgilash    bilan   kvadrat tenglamaga   

keltirilib   ildizlari    hisoblanadi. 

4

2

0

ax

bx

c

0

a

2

x

t

Bikvadrat   tenglamani   yeching: 

   

 

 

    

                deb   belgilaymiz. Bu   holda   

                     Bu   kvadrat  tenglamani   yechib,  

quyidagilarni   topamiz  

   

   

 

 

  tenglama                        

 

ildizlarga  ega,                     tenglama    esa  

 

 haqiqiy  ildizlarga   ega   emas. 

 

Javob:  . 

4

2

9

5

4

0

x

x

2

x

t

2

9

5

4 0

t

t

1

2

4

,

1

9

t

t

2

4

9

x

1,2

2

3

x

2

1

x

1,2

2

3

x