Mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini (Chats) yechishning aniq metodlari. Reja

Mavzu: Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini (ChATS) yechishning aniq metodlari.
Reja:

1. 
   Iterasion jarayonni qurish prinsiplari.
   
2. 
   Gauss metodi
   

Tayanch so’z va iboralar: oddiy va iterasion usullar, uchburchakli matrisa, to’g’ri va teskari yo’l, Ermit matrisasi.


1.Iterasion jarayonni qurish prinsiplari.
Gauss metodi. Bu metod bir necha hisoblash sxemalariga ega. Shulardan biri Gaussning kompakt sxemasini ko’rib chiqamiz. Ushbu sistema berilgan bo’lsin:
(6.1)
Faraz qilaylik, (yetakchi element) bo’lsin, aks holda tenglamalarning o’rinlarini almashtirib, oldidagi koeffisiyenti noldan farqli bo’lgan tenglamani birinchi o’ringa ko’chiramiz. Sistemadagi birinchi tenglamaning barcha koeffisiyentlarini ga bo’lib,
(6.2)
ni hosil qilamiz, bu yerda

(6.2) tenglamadan foydalanib, (6.1) sistemaning qolgan tenglamalarida ni yo’qotish mumkin. Buning uchun (6.2) tenglamani ketma-ket larga ko’paytirib, mos ravishda sistemaning ikkinchi, uchinchi va h.k. tenglamalaridan ayiramiz. Natijada, quyidagi sistema hosil bo’ladi:
(6.3)
bu yerda koeffisiyentlar
.
formala yordamida hisoblanadi. Endi (6.3) sistema ustida ham shunga o’xshash almashtirishlar bajaramiz.
Buning uchun (6.3) sistemadagi birinchi tenglamaning barcha koeffisiyentlarini yetakchi element ga bo’lib,
(6.4)
ni hosil qilamiz, bu yerda
.
Endi (6.4) tenglamani (6.3) sistemaning keyingi tenglamalariga qo’yib, ni yo’qotib,

sistemaga kelamiz, bu yerda
.
Noma’lumlarni yo’qotish jarayonini davom ettirib va bu jarayonni -qadamgacha bajarish mumkin deb faraz qilib, -qadamda quyidagi sistemaga ega bo’lamiz:
(6.5)
bu yerda
.
Faraz qilaylik, mumkin bo’lgan oxirgi qadamning nomeri bo’lsin. Ikki hol bo’lishi mumkin: yoki . Agar bo’lsa, u vaqtda biz uchburchak matrisali va (6.1) sistemaga ekvivalent bo’lgan quyidagi
(6.6)
sistemaga ega bo’lamiz. Oxirgi sistemadan ketma-ket larni topish mumkin:
(6.7)
(6.6) uchburchak sistemaning koeffisiyentlarini topish Gauss metodining to’g’ri yurishi, (6.7) sistemani topish jarayoni teskari yurishi deyiladi.