Mavzu: Eng sodda ratsional kasrlar va ularni integrallash Adabiyotlar: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12. Tayanch iboralar

Mavzu: Eng sodda ratsional kasrlar va ularni integrallash
Adabiyotlar: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.
Tayanch iboralar: eng sodda ratsional kasr, rekkurent formula.
Ta‘rif. I. II. III. IV.
ko’rinishdagi kasrlar mos ravishda I-, II-, III- va IV- tur eng sodda ratsional kasrlar deyiladi, bundа natural son, A,B,a,p,q o’zgarmas haqiqiy sonlar bo’lib kvadrat uchhad haqiqiy ildizlarga ega emas, ya‘ni .
shu kasrlarning integrallarini topamiz. I- va II- tur eng sodda kasrlarni integrallash jadval integrallari yordamida amalga oshirildai, ya‘ni

Endi III-tur eng sodda ratsional kasrni integrallaymiz.
Endi IV- turdagi eng sodda ratsional kasrni integrallashga kirishamiz.

(34.1)
integralni topamiz.

Bu yerda bo’laklab integrallash formulasidan foydalanildi
Natijada tenglikka ega bo’ldik. Bu tenglikdan J_K+1 ni topamiz:
(34.2)
(34.2) munosabat rekkurent formula deyiladi. bo’lganda integral shu formuladan foydalanib topiladi. Masalan,

Rekkurent formuladan foydalanib ni orqali ifodalaymiz, so’ngra ni orqali ifodalaymiz va hokazo bu jarayonni
integral hosil bo’lguncha davom ettirib integralni aniqlaymiz. integralning topilgan qiymatini (34.1)ga qo’yib, chiqqan natijaga t o’rniga ni va а o’rniga ni qo’ysak IV-tur eng sodda ratsional kasrning qiymati hosil bo’ladi.
Shunday qilib barcha turdagi eng sodda ratsional kasrlarning integrallari mavjud ekan.
1-misol. integral topilsin.
Yechish.

2- misol. topilsin.
Yechish. (34.2) rekkurent formulaga asosan (а=1, к=1)

kelib chiqadi. Integrallarning topilgan qiymatlarini ularni o’rniga qo’yib berilgan integralni topamiz: