Mavzu: Logarifmik tenglamalar


Download 130.69 Kb.
Pdf ko'rish
Sana07.06.2020
Hajmi130.69 Kb.

Sana: 08.04.2020  Algebra 

Mavzu: Logarifmik tenglamalar. 

Agar tenglamada log

a

x  yoki  log



x

b  kabi ifodalar ishtirok etsa, bunday tenglama logarifmik tenglamalar 

deyiladi.   Masalan: 1) log

3

(x-1)=log



3

(x²+4);       2) 

2

5

5



log

4 log


3

0

x



x

 



;     

Logarifmik tenglamalarni yechishdan ushbu 1-xossa muhim ahamiyatga ega. 

1-xossa: a>0, a≠1, b>0,c>0  bo’lsa, log

a

b=log



a

c  tenglik faqat va faqat  b=c  bo’lganda to’g’ri bo’ladi. 

     Agar logarifmik tenglamaning ikkala qismini bir xil asosga keltira olsak, logarifmlarni tashlab yuborib 

logarifm ostidagi ifodalarni bir-biriga tenglash kerak ekan.  Logarifmlarni tashlab yuborib, potensirlash(xalos 

bo’lish) deyiladi. Logarifmik tenglamalarni potensirlaganda  aniqlanish sohasi o’zgaradi. Shuning uchun 

topilgan ildizlarni berilgan tenglamaga qo’yib tekshirish shart. 

1-Natija:                  



c

c

a

a

a

log x = c       log x = log x        x = a    

 

2-Natija:                 





x



c

a

a

a

log f(x) = c  

   log f(x) = log a   

  f(x) = a    

 

1-misol. Tenglamani yeching. 

1) log

3

x=2                                  2) log



2

(5x-1)=4 

    

   


 

       


 

                              

 

        =   



 

   


    x=9   

 

                    5x-1=16  bundan x=3,4 



   Javob: x=9                                  Javob: x=3,4 

3) log


2

(x+1)+log

2

(x+3)=3 


    log

2

(x+1)(x+3)=log



2

8   bundan     x²+4x+3=8   bundan esa     x²+4x-5=0 

    x

1

=1  



va  

    x


2

=-5  chet ildiz                             Javob: x=1 

4) lg(2x²-4x+17)=lgx+lg(x+3) 

    lg(2x²-4x+17)=lg(x²+3x) bundan     2x²-4x+17=x²+3x   bundan esa     x²-7x+17=0 

     D=49-68<0           Javob: 

x



  



 

 

@goldtmax



1-Eslatma: 



2

a

a

A log x + B log x + c = 0  ko’rinishdagi tenglama log

a

x=t   belgilash bilan At²+Bt+c=0  



tenglamaga keltiriladi. 

5) 


2

3

3



2 log

5 log


3

0

x



x

 



  

     log


3

x=t    deb belgilasak,      2t²-5t+3=0 tenglamam hosil bo’ladi.  Bundan   t

1

=1  va  


2

3

2



t

   



    1) log

3

x=1                        2) 



3

3

log



2

x

   



           x=3    

       


27

x

 =3



√                                Javob:  x

1

=3, x



2

=3

√                              



6) log

5

x-lg



x

5=

3



2

  

     



5

5

1



3

log


log

2

x



x



   tenglamaning ikkala qismini     2

5

log x



  ga ko’paytiramiz. 

     


2

5

5



2 log

3log


2

0

x



x

 



        log

5

x=t  deb belgilaymiz. 



      2t²-3t-2=0  

 

 t



1

=2     


2

1

2



t

 


  

1) log


5

x=log


5

25              2) 

5

1

log



2

x

 


  

           x=25 

      

1

2



5

x



                          Javob:             x

1

=25 , x



2

=

1



2

5



.         



 

Uyga vazifa 190-mashq. 

Bobonazarov Turg'unjon

Download 130.69 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2020
ma'muriyatiga murojaat qiling