Mavzu: Siklik gruppalar va ularning tadbiqlari

Mavzu:Siklik gruppalar va ularning tadbiqlari

Bajardi: Axmatova Dilbar

Ilmiy rahbar: Habibjon Boltayev

Reja:

Reja:

• 1. Gruppa tushunchasi va uning xossalari.
• 2. Gruppa turlari. Additiv va multiplikativ gruppalar.
• 3. Qism gruppa va yarim gruppa.
• 4. Siklik gruppa.

Gruppa tushunchasi va uning xossalari

Gruppa tushunchasi va uning xossalari

• Ta’rif. Quyidagi to`rtta aksiomaga bo`ysunuvchi chekli yoki cheksiz G to’plam gruppa deyiladi:

1) a,bG (a,bG va bir qiymatli),(G da algebraik amal aniqlangan);

2)a,b,cG ((ab)c =a(bc)),(G da ko`paytirish assosiativ);

3) a Ǝ eG (ae=a),(G da o`ng birlik element mavjud);

4) a Ǝ xG (ax =e),(har bir aG element uchun G da o`ng teskari element mavjud).

•  

Gruppaning eng sodda xossalari:

Gruppaning eng sodda xossalari:

• 1-xossa. Istalgan gruppada netral element bir qiymatli usulda aniqlangan va gruppaning istalgan elementi uchun yagona teskari (simmetrik) element mavjud bo’ladi.
• 2-xossa. Har qanday multiplikativ gruppada bo’lish munosabati o’rinli, ya’ni istalgan a va b element uchun shunday x va y elementlar topiladiki, ular uchun ax=b va ya=b tenglamalaryagona yechimga ega bo’ladi. 3-xossa. Istalgan gruppa elementlarini chap va o’ng qisqartirish qonuni o’rinli.
• 4-xossa. Gruppaning a-1 elementiga teskari element a ning o’zidan iborat.
• 5-xossa. a1,a2,…,akG elementlarning a1a2…ak ko’paytmasiga teskari bo’lgan element ak…a2a1 bo’ladi.

•  

Gruppa turlari. Additiv va multiplikativ gruppalar

Gruppa turlari. Additiv va multiplikativ gruppalar

Bo’sh bo’lmagan to’plamda * binar algebraik amal aniqlangan bo’lib,

1) har qanday elementlar uchun element bir qiymatli aniqlangan;

2) * amal assosiativ;

3) G da neytral element mavjud;

4) G ning barcha elementlari teskarilanuvchi,

shartlar bajarilsa, (G,*) sistema gruppa deyiladi. Bu holatda G to’plam * amalga nisbatan gruppa tashkil etadi deb ham aytadilar.

Har qanday (A,*) gruppoidning ixtiyoriy a,bA elementlari uchun a*b=b*a bo’lsa, * amal kommutativ amal, gruppoidning o’zi esa kommutativ gruppoid deyiladi.

•  

Qism gruppa va yarim gruppa

Qism gruppa va yarim gruppa

Qism gruppa. Ta’rif. G gruppaning H qism to`plami G dagi algebraic amalgam nisbatan gruppa tashkil etsa, H ni G ning qism gruppasi (G dagi qism gruppa) deyiladi.

Siklik gruppa

Siklik gruppa

Siklik gruppalar. Ixtiyoriy G gruppaning a elementini olib, uning barcha butun darajalaridan tuzilgan

A={…,a-n,…,a-2,a-1,a0,a,a2,…,an,…} (1)

to`plamni qaraymiz. AG ekanligi ravshan, chunki har bir butun daraja G ning elementidir.

•  

3-m i s o l. Tartibi 100 bo’lgan G=<g> siklik gruppada tartibi 20 bo’lgan hamma elementlarini toping.

3-m i s o l. Tartibi 100 bo’lgan G=<g> siklik gruppada tartibi 20 bo’lgan hamma elementlarini toping.

Yechish. gk elementning tartibini ord(gk) bilan belgilaymiz va shunday gk elementlarni izlaymizki, ordgk(gk)=20 bo’lsin. 2-misolga asosan ord(gk)= yoki bizning misolimizda 20= bu esa o’z navbatida (100,k)=5 ga teng kuchli. Shunday qilib yechilayotgan masala ushbu masalaga keltiriladi: shunday butun k sonlarni topingki (100,k=5) bo’lsin. Bunday sonlar 5, 15, 35, 45, 55, 65, 85, 95 bo’ladi. Demak, izlanayotgan elementlar: g5, g15, g35, g45, g55,g65, g85,g95 bo’ladi. ■

•  

E’tiboringiz uchun rahmat?

E’tiboringiz uchun rahmat?