Mavzu: Tekislik va fazoda ikki nuqta orasidagi masofani topish

Mavzu: Tekislik va fazoda ikki nuqta orasidagi masofani topish.
21.05.2019. 3-juftlik


1-misol. Uchlari A(-4;0), B(0;6), C(-1;-1) nuqtalarda bo‘lgan ABC uchburchak yasang.
2-misol. Markazlari A(3;-4) nuqtada bo‘lgan va bittasi absissa o‘qiga urinuvchi, ikkinchisi ordinatao‘qiga urinuvchi ikkita aylana yasang.
3-misol. Markazi A(3;-4) nuqtada bo‘lgan va koordinatalar boshidan o‘tuvchi aylana yasang.
4-misol. A (-1; 2) va B (2; -2) nuqtalar orasidagi masofani toping.
Yechish: ekanligini e’tiborga olib, ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasidan quyidagiga ega bo‘lamiz:
(uzunlik birligi) (1-rasm)

1-rasm
5-misol. B(-5;6) nuqtadan Ox o‘qda yotuvchi A nuqtagacha bo‘lgan masofa 10 ga teng. A nuqtani toping.
Yechish: Masala shartidan A nuqtaning ordinatasi 0 ga tengligi va AB=10 ekanligi kelib chiqadi.
A nuqtaning absissasini a bilan belgilab, A(a;0) deb yozamiz va ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasi bo‘yicha topamiz:
.
tenglamani hosil qilamiz. Uni soddalashtirib,
a² + 10a – 39 = 0 kvadrat tenglamaga ega bo’lamiz
Bu tenglamaning ildizlarini topamiz: =- 13; =3.
(-13;0) va (3;0) nuqtalarni hosil qilamiz. Tekshiramiz:
=
=
Demak, har ikkala nuqta masala shartini qanoatlantiradi.
Javob: (-13;0) ; (3;0).
6-misol. A (7;-1), B(-2; 2) va C(-1; 5) nuqtalardan bir xil uzoqlashgan O₁ nuqtani toping.
Yechish: Masala shartidan O₁A=O₁B=O₁C ekanligi kelib chiqadi. Izlanayotgan O₁ nuqta (a; b) koordinalarga ega bo’lsin. Ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasi bo’yicha topamiz:
; ;
Ushbu tenglamalar sistemasini tuzamiz:

2 Tenglamalarning chap va o’ng tomonlarini
kvadratga ko’targandan so’ng

Soddalashtirsak,
sistema hosil bo’ladi, bu sistemani yechib,
ni topamiz. 2-rasm
0₁(2; -1) nuqta bir nuqtada yotmaydigan berilgan uchta nuqtadan teng uzoqlashgan. Bu nuqta berilgan uchta nuqta orqali o’tuvchi aylananing markazidir (2-rasm).

Mustaqil yechish uchun misollar
1. A(-1;2) va B(2;6) nuqtalarni tutashtiruvchi kesmaning uzunligi nimaga teng?
2. Koordinatalar boshini a) A(3;-4), b) M(-5;-12) nuqtalar bilan tutashtiruvchi kesmaning uzunligini toping.
3. B nuqta Oy o‘qda yotadi. B nuqtadan A(3;-1) nuqtagacha bo‘lgan masofa 5 ga teng. B nuqtani toping.
4. A(6;-3) va B(-2;-7) nuqtalarni tutashtiruvchi kesmaning o‘rtasi bo‘lgan C nuqtaning koordinatalarini hisoblang.
5. C nuqta AB kesmani (A dan B ga qarab) 3: 5 kabi nisbatda bo‘ladi. Kesmaning uchlari A(2;3) va B(10;11) nuqtalardan iborat. C nuqtani toping.
6. A(10; 7), B(-4; -7) vaC(12; -7)nuqtalardanteng uzoqlashganO₁nuqtaning koordinatalarinitoping.
7. Uchlari A(2, 3), B(-1, 2) nuqtalarda bo’lgan AB kesmani ushbu nisbatlarda bo’luvchi nuqtaning
koordinatalarini toping.
8(1-20) .Uchburchakning uchlarining koordinatalari A, B va C berilgan. Quyidagilarni topish talab qilingan:
1) BC tomon uzunligini; 2) A uchidan BC tomoniga tushirilgan AD balandlik tenglamasini; 3) AD balandlik uzunligini; 4) CE mediananing E(x; y) koordinatalarini; 5) uchburchakning perimetri, yuzasi S topilib shakli chizilsin.
1. A (3;6), B) (15;-3), C) (13;11)
2. A (-10;5), B) (2;-4), C) (0;10)
3. A ( -4;12), B) (8;3), C) (6;17)
4. A (-3;10), B) (9;1), C) (7;15)
5. A (-7;4), B) (5;-5), C) (3;9)
6. A) (0;3), B) (12;6), C) (10;8)
7. A) (-5;9), B) (7;0), C) (15;14)
8. A) (-8;-3), B) (4;-12), C) (8;10)
9. A) (-5;7), B) (7;-2), C) (11;20)
10. A) (4;1), B) (16;-8), C) (14;6)
11. A) (-7;4), B) (5;-5), C) (3;9)
12. A) (0;3), B) (12;-6), C) (10;8)
33. A) (-5;9), B) (7;0), C) (15;14)
14. A) (4;1), B) (16;-8), C) (14;6)
15. A) (-3;10), B) (9;1), C) (7;15)
16. A) (-4;12), B) (8;3), C) (6;17)
17. A) (10;15), B) (2;-4), C) (0;10)
18. A) (-2;7), B) (10;-2), C) (8;12)
19. A) (-1;4), B) (11;-5), C) (15;17)
20. A) (-6;8), B) (6;-1), C) (4;13)