Mavzu: Teylor formulasi. Lopital qoidasi Reja: Kirish Asosiy qism. 1-Bob

Mavzu: Teylor formulasi. Lopital qoidasi
Reja:
Kirish
Asosiy qism.
1-Bob. Aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidalari
2-Bob. Teylor formulasi
2.1. Teylor ko`phadi. Peano ko`rinishdagi qoldiq hadli Teylor formulasi.
2.2 Teylor formulasining Lagranj ko`rinishdagi qoldiq hadi.
2.3 Teylor formulasining Koshi ko`rinishidagi qoldiq hadi.
3-Bob. Ba`zi bir elementar funksiyalar uchun Makloren formulasi.
3.1. e^x funksiya uchun Makloren formulasi.
3.2. Sinus funksiya uchun Makloren formulasi.
3.3. Kosinus funksiya uchun Makloren formulasi.
Xulosa.
Adabiyotlar.

Kirish
Matematik analiz kursida o‘rganiladigan asosiy va amaliy masalalarni yechishda katta ahamiyatga ega bo‘lgan funksiyalar sinflaridan (to‘plamlaridan) biri-bu Teylor Formulasi va Lopital teoremasi sinfi hisoblanadi. Teylor Formulasi va Lopital teoremasi o‘ziga xos ahamiyatga ega, chunki ko‘pgina tatbiqiy masalalarni yechish darajali ko`phadi mavjud funksiyalarni o‘rganishga keltiriladi. Bunday formulalar ba’zi bir umumiy xossalarga ega.
Teylor formulasi — funksiyaning x0 nuqta atrofidagi qiymatini "darajali koʻphad va qoddiq had yigʻindisi shaklida ifodalovchi formula. Ingliz matematigi B. Teylor (1685—1731) topgan.
Lopital teoremasi (shuningdek, Bernulli — Lopital qoidasi) — bu {\displaystyle 0/0} va {\displaystyle \infty /\infty } shaklining noaniqliklarini ochib beradigan funksiyalar chegaralarini topish usuli. Usulni asoslovchi teorema maʼlum sharoitlarda funksiyalar nisbati chegarasi ularning hosilalari nisbati chegarasiga teng ekanligini tasdiqlaydi. {\displaystyle \lim \limits _{x\to a}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim \limits _{x\to a}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}}Ushbu turdagi noaniqlikni hal qilish usuli Giyom Lopital tomonidan 1696 yilda „Analyse des Infiniment Petits“ darsligida nashr etilgan. Usul Lopitalga uning kashfiyotchisi Iogan Bernulli tomonidan maktubda xabar qilingan