Menelay teoremasi

MENELAY TEOREMASI
Ta’rif: (Menelay teoremasi) Agar to`g`ri chiziq ABC uchburchakni AB,BC,AC tomonlarini yoki uning davomini mos holda F,D,E nuqtalarda kesib o`tsa quyidagi tenglik o`rinli bo`ladi:

Isbot:

Uchburchak ΔAEF o`xshash uchburchak ΔCEG:

Uchburchak ΔBDF o`xshash uchburchak ΔCDG:

Ushbu oʻxshashliklardan CG ni topib olamiz va sistema koʻrinishiga keltirib olamiz:

Ikkalasini nisbatini olamiz va quyidagi natijaga ega bo`lamiz:
Teorema isbotlandi.
CHEVA TEOREMASI

Ta`rif: (Cheva teoremasi) Agar to`g`ri chiziqlar ABC uchburchakning uchlaridan chiqib,qarshisidagi tomonni yoki uning davomini E,F,D nuqtalarda kesib, o`zlari bir nuqtada kesishsa yoki parallel bo`lsa, u holda bunday to`g`ri chiziqlar Cheva chiziqlari yoki Chevianlar deyiladi,va u quyidagicha bo`ladi:

Isbot:

Teoremani isbotlash uchun ikki martta Menelay teoremasidan foydalanamiz:

Ikkalasini nisbatini olsak quyidagi ifoda kelib chiqadi:
Teorema isbotlandi.
STUART TEOREMASI
_{Agar ABC uchburchakning BC tomonidagi ichki D olingan bo’lsa}
b²k+c²n=(k+n)(kn+d²) tengkik o’rinlidir

ISBOTI:
b²k+c²n=(k+n)(kn+d²)
b²k+c²n=akn+d²a
d²a= b²k+c²n-akn
AH=h HD=t


:



Teorema isbotlandi

PTOLAMEY TEOREMASI

Aylanaga ichki chizilgan to’rtburchak dioganallari ko’paytmasi
to’rtburchak qarama-qarshi tomonlari ko’paytmalarining yig’indisiga teng




ISBOTI:
va o’xshashligidan foydalanamiz

va o’xshashligidan foydalanamiz


Teorema isbotlandi