Методы решения комбинаторных задач можно условно разделить на

1.1.5. Полный перебор вариантов

Задачи, решаемые полным перебором вариантов, относятся к комбинаторным, так как основная задача комбинаторики — подсчёт числа элементов конечного множества. То есть в комбинаторных задачах нас обычно интересует, сколько комбинаций, удовлетворяющих тем или иным условиям, можно составить из заданного конечного набора объектов. Соответственно, ученик, при прочтении текста задачи, должен сразу обращать внимание на слова маркеры, по которым он поймет, какого типа эта задача. Такими словами могут быть: сколько комбинаций/вариантов, сколькими способами и т.д.

Методы решения комбинаторных задач можно условно разделить на:

• формульные;
• общие правила комбинаторики;
• метод полного перебора вариантов.

Так как мы рассматриваем задачи на уровне 5-6 классов, то первый и второй метод использовать мы не будем. В задачах нет смысла применять формулы из-за простоты решения (число вариантов в условии задачи позволяет), да и формулы ученики еще не знают. Поэтому остановимся на втором методе.

Метод полного перебора включает в себя следующие

1. Организованный перебор

В простейших случаях мы можем выписать все нужные нам комбинации и непосредственно подсчитать их. Однако при бессистемном выписывании легко упустить какую-то комбинацию или, наоборот, посчитать некоторую комбинацию дважды. Поэтому при переборе вариантов желательно придерживаться двух правил.

• Обозначаем наши комбинации буквами или цифрами так, что каждая комбинация будет обозначена своей уникальной последовательностью букв или цифр.
• Выписываем комбинации в алфавитном порядке (при обозначении буквами) или по возрастанию чисел (при обозначении цифрами).

При таком переборе ни один вариант не ускользнёт от нас и, с другой стороны, будет исключена возможность повторения вариантов.

Задача.

Маша собирается съесть яблоко, сливу и мандарин, но пока не решила, в какой последовательности. Сколькими способами Маша может выбрать эту последовательность?