Методические указания к лабораторной работе №1 для студентов специальностей 220201, 230201 и 010200

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

ДАЛЬНЕВОСТОЧНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

Институт автоматики и процессов управления

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА MATLAB 6.1
Методические указания к лабораторной работе № 1

для студентов специальностей 220201, 230201 и 010200

Владивосток

2007
УДК 519.87

Моделирование сложных электрических цепей постоянного тока с помощью пакета MATLAB 6.1 / Сост. А.А. Кацурин. – Владивосток: Изд-во ИАПУ ДВО РАН, 2007. – 12 с.

Методические указания предназначены для студентов специальностей 220201 «Управление и информатика в технических системах», 230201 «Информационные системы и технологии» при выполнении ими лабораторных работ по дисциплине «Моделирование систем» и студентов специальности 010200 «Прикладная математика и информатика» при выполнении ими лабораторных работ по дисциплине «Программные средства математического моделирования для вычислительных машин».

Содержат краткие теоретические сведения, методику проведения лабораторной работы и указания по подготовке отчета по работе.

Методические указания составлены в соответствии с рабочими программами дисциплин и опытом проведения лабораторных работ.

Печатается с оригинал-макета, подготовленного автором.

 Изд-во ИАПУ ДВО РАН, 2007

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является освоение навыков работы с пакетом математического моделирования MATLAB 6.1 и его пакетов расширения Simulink и Power System Blockset. Изучение указанных пакетов осуществляется на примере моделирования сложной электрической цепи постоянного тока.
2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Электрическая цепь представляет собой совокупность устройств, предназначенных для производства, передачи и потребления электрической энергии.

Сложной электрической цепью называют цепь, не сводящуюся к последовательному или параллельному соединению потребителей.

Узлом в электрической цепи называется место соединения трёх и более ветвей, место соединения двух ветвей называется устранимым узлом.

Рассчитать сложную электрическую цепь можно следующими методами:

1. методом уравнений Кирхгофа;

2. методом узловых потенциалов;

3. методом контурных токов;

4. методом наложения.

Рассмотрим расчет сложной электрической цепи методом уравнений Кирхгофа. Этот метод сводится к решению системы уравнений, количество которых равно числу неизвестных токов (числу ветвей). Покажем его применение на примере схемы, изображенной на рис. 1.

Рис. 1. Сложная электрическая цепь

Первый закон Кирхгофа: в узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю.
Направления токов в ветвях задаются произвольно. Ток берется со знаком плюс, если он втекает в узел, и со знаком минус, если вытекает. Тогда для узла с можно записать:

. (1)

Число независимых уравнений в первом законе Кирхгофа – на единицу меньше числа узлов, поэтому для узла f уравнение не пишем.

В заданной схеме три ветви и три неизвестных тока. По первому закону Кирхгофа мы получили только одно уравнение. Недостающие два записываем по второму закону Кирхгофа.
Второй закон Кирхгофа: в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура.
Число уравнений, составляемых по этому закону, равно числу взаимно независимых контуров. При рассмотрении схемы каждый последующий контур является независимым относительно предыдущих, если он отличается от них хотя бы одной новой ветвью. В заданной схеме таких контуров два, например, abcf и fcdl. Контур abdl новых ветвей не содержит, поэтому не является независимым. Порядок букв показывает произвольно выбранные направления обхода контуров. Если направления ЭДС и токов совпадают с направлением обхода контура, то они записываются с плюсом, если не совпадают – то с минусом. В результате получим два уравнения.

Для первого контура abcf:

, (2)

и для второго контура fcdl: