Задача Для данного уравнения кривой второго порядка с параметром

РЕСПУБЛИКА УЗБЕКИСТАН
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И ИННОВАЦИЙ
ФЕРГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Курсовая работа

по линейной алгебре и аналитической геометрии на тему:
" Асимптоты фокусы директриса кривых второго порядка "

Фергана 2023

Оглавление

1. Цель курсовой работы 3
2. Задача 4
3. Исходные данные 5
4. Анализ кривой второго порядка 6
1. Определение зависимости типа данной кривой (1.1) от параметра с помощью инвариантов 6
2. Переход уравнения кривой при = 0 к каноническому виду с помощью параллельного переноса и поворота координатных осей 10
3. Нахождение фокусов, директрис, эксцентриситетов и данной кривой второго порядка () 14
4. Построение кривой в канонической и общей системе координат 17
5. Вывод для данной кривой 18
6. Анализ поверхности второго порядка 19
1. Переход уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду 19
2. Исследование формы поверхности методом сечений и построение полученных сечений 20
3. Эллиптический цилиндр в канонической системе координат 23
7. Вывод 25
Список литературы 26

1. Цель курсовой работы

Целью курсовой работы является закрепление и углубление студентом полученных теоретических знаний и технических навыков по изучению и анализу свойств кривых второго порядка.

2. Задача

Для данного уравнения кривой второго порядка с параметром :

1. Определить зависимость типа кривой от параметра с помощью инвариантов.

2. Привести уравнение кривой при параметре равном нулю к каноническому виду, применяя преобразования параллельного переноса и поворота координатных осей.
3. Найти фокусы, директрисы, эксцентриситеты и асимптоты (если они есть) данной кривой второго порядка при параметре равном нулю.
4. Построить кривую в канонической и общей системах координат.