Misоl. Аgаr vа mаtrisаlаr quyidаgichа bo'lsа, vа mаtrisаlаr tоpilsin. ◄Yuqоridа kеltrilgаn tа'riflаrdаn fоydаlаnib tоpаmiz: ► Misоl

1. 
   Misоl. Аgаr vа mаtrisаlаr quyidаgichа
   

bo'lsа,
vа
mаtrisаlаr tоpilsin.
◄Yuqоridа kеltrilgаn tа'riflаrdаn fоydаlаnib tоpаmiz:

►

2. 
   Misоl.Ushbu
   

mаtrisаlаr ko'pаytmаsi tоpilsin.
◄ Mаtrisаlаrning ko'pаytirish qоidаsidаn fоydаlаnib tоpаmiz:
►
2.2. Misol. Ikkinchi tartibli determinantni hisoblang:
a) 3
b)
2.3. Misol. Uchinchi tartibli determinantlarni uchburchaklar usuli, Sarryus usuli hamda biror ixtiyoriy satr yoki ustun elementlari bo’yicha yoyib hisoblang:
a)
b)
3.1. Misol. To’rtinchi tartibli determinantni hisoblang:

Avvalo determinantning birinchi yo‘lini 2 ga ko‘paytirib 4-yo‘liga qo‘shamiz. Natijada 5-xossaga ko‘ra

bo‘ladi. Keyingi determinantning birinchi yo‘lini birinchi ustun bilan almashtiramiz. Unda 1-xossaga ko‘ra

bo‘ladi.
Endi keltirilgan teoremadan foydalanib (determinantning birinchi yo‘lda joylashgan elementlari bo‘yicha) topamiz:

4.1. Misol. Quyidagi matritsaning rangini toping:

Yechish: Ko’rinib turibdiki

Uni o’rab turuvchi 3-tartibli minorlar orasida masalan

minor noldan farqli. Lekin M₃ ni o’rab turuvchi 4-tartibli minorlar

Shu sababli A matritsaning rangi r(A)=3, uning bazis minori M₃ bo’ladi.

4.2. Misol

matritsaning rangini elementar almashtirishlar usuli bilan topamiz.


_Demak,
5.1.Misol. matritsaning teskarisini toping.
Matritsa determinantining algebraik to‘ldiruvchilari

bo‘lgani uchun unga birkitilgan matritsa quyidagicha bo‘ladi:

.
A matritsa uchun ekanligidan va unga birkitilgan matritsadan foydalanib teskari matritsani topamiz: