Модели и методы парной регрессии

Модели и методы парной регрессии

Выполнив корреляционный анализ экономических переменных и установив наличие тесной корреляционной связи только между двумя из них, мы оказываемся перед проблемой: какой аналитической зависимостью можно описать эту связь.

Нам поможет так называемый регрессионный анализ, предназначенный для исследования и отображения взаимосвязи переменных в форме регрессионной модели.

Вначале остановимся на парном регрессионном анализе и соответственно на модели парной линейной регрессии.

Если исходить из того, что наилучшая сглаживающая прямая существует, но имеющиеся статистические данные вносят неточности в описание, то простейшую модель парной регрессии (теоретическую!) можно представить в виде

где yt — результативный показатель (предиктор); хс — независимая переменная (регрессор); а и (3 — параметры регрессии; е( — случайная составляющая (et ~ N(0,a2) Г

Можно сказать, что зависимая переменная yt состоит из двух составляющих: детерминированной yt=a + pxt (собственно уравнение парной, или простой регрессии) и случайной г.

Замечание. Геометрический смысл параметров регрессии заключается в следующем. Параметр а показывает значение yt при xt=0; параметр Р представляет собой тангенс угла наклона линии регрессии к оси абсцисс. С экономической точки зрения параметр Рл можно трактовать как величину изменения модельного значения ус, если фактор хс изменится на одну единицу.

В качестве критерия выбора лучшей сглаживающей прямой примем, например, следующее требование: сулша квадратов отклонений модельных значений у{ от фактических значений yt должна быть минимальна. Теоретически, в соответствии с соотношением

критерий означает X е? min • Руководствуясь этой идеей, мы прихо- t=i [1] дим к способу нахождения оценок параметров выборочного уравнения регрессии по методу наименьших квадратов[2].

Для этого строится функционал

который надо минимизировать. А это известная математическая задача поиска точки минимума функции двух переменных а и р. Вычисляя частные производные функционала Q(a,|3) по переменным а и (3 и приравнивая их нулю, приходим к так называемой системе нормальных уравнений

Раскрывая знаки суммирования, выделим в явном виде коэффициенты при искомых неизвестных а и Р

Спасибо за винимание