Называется прямоугольная таблица, составленная из элементов некоторого множества

Матрицы


Матрицей называется прямоугольная таблица, составленная из элементов некоторого множества:
или
Первый индекс обозначает номер строки, второй — номер столбца, в которых стоит выбранный элемент.
Матрица имеет размерность , если у неё строк и столбцов.
Для обозначения матриц употребляются символы: , , , , , , и т.д.
Квадратными порядка называются матрицы, у которых число строк равно числу столбцов, т.е. .
В частности, матрица порядка 1 отождествляется с её элементом, т.е. любое число — частный случай матрицы.
Главную диагональ квадратной матрицы составляют её элементы , ,…, .
Диагональной называется квадратная матрица, у которой все недиагональные элементы равны нулю ( при ).
Например, — диагональная квадратная матрица размерности 3 с элементами 1, 2, 3 по главной диагонали.
Ступенчатой называется матрица:
, где
.
Например, — не ступенчатая,
— ступенчатая.
Единичной называется диагональная матрица, все элементы которой равны единице; единичная матрица обозначается или , где — порядок матрицы.
, , .
Верхней (нижней) треугольной матрицей называется квадратная матрица, все элементы которой, расположенные ниже (выше) диагонали равны нулю.
— верхняя треугольная матрица;
— нижняя треугольная матрица.
Например, — верхняя треугольная матрица, — нижняя треугольная матрица.
Нуль-матрицей (нулевой матрицей) размерности , обозначаемой , называется матрица, все элементы которой равны нулю.
Равными, называются матрицы и , если они имеют одинаковые размерности, т.е. , и элементы этих матриц, занимающие одну и ту же позицию, равны, т.е. .
Н апример, если , , то .