2-va 3-tartibli determinantlar. Determinant xossalari. Minor va algebraik to’ldiruvchi. Yuqori tartibli determinantlarni hisoblash

Kvadrat matritsaninig determinanti

1. 
   2-va 3-tartibli determinantlar.
   
2. 
   Determinant xossalari. 3. Minor va algebraik to’ldiruvchi.
   

4.Yuqori tartibli determinantlarni hisoblash.
Tayanch iboralar: бирлик матрица, нол матрица, диогонал матрица, тескари матрица, дитерминант учбурчак усули, Саррюс усули, минор, алгебраик тулдирувчи.

2.1. 2-va 3-tartibli determinantlar

"Determinant" tushunchasi G. Leibniz va yaponiyalik matematik Kova Seki tomonidan 1683 yilda bir-biridan mustaqil ravishda kiritildi.
Determinant nazariyasining rivojlanishi yu Vronskiy, E. Kristoffel, O. Koshy va J. K. Sylvesterning asarlarida aks ettirilgan. Matritsaning determinant tushunchasi faqat kvadrat matritsa uchun kiritiladi. 2 tartibli (2×2 o’lchovli) matrisa determinanti deb qarama-qarshi burchakdagi elementlar ko’paytmasining ayirishdah hosil bo’lgan songa aytiladi. Odatda determinantlarni matrisalardan farqlash uchun ikki tomonidan vertical to’g’ri chiziqlar bilan belgilanadi, matrisa kabi kvadrat qavslar bilan belgilanmaydi.
2.1-misol. 5 7 matrisa determinanti topilsin. A__{4 9}
Yechish. Yuqoridagi formuladan foydalanib hisoblaymiz
5 7
      5 9 7 4 45 28 17
4 9
Agar matrisa satrlari yoki ustunlari orasida chiziqli bog’lanish mavjud bo’lsa, uning determinant nolga teng bo’ladi va u xos matrisa deyiladi.

5 8

Masalan, A_{10 16}_ matrisa determinanti
5 7
      5 16 8 10 80 80 0,
4 9
shunig uchu A matrisa xos matrisadir.
Uchinchi tartibli determinant
a11 a12 a13 
A a 21 a22 a23
a31 a a32 33
uchinchi tartibli martisa uchun |A| determinant quyidagicha hisoblanadi:
a22 a23a a21 23a a21 22
A a ₁₁^a₁₂^a₁₃ a32 a33a a31 33a a31 32
Bu birinchi satr elementlarini shu element turgan satr va ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan matrisa determinantiga ko’paytirishdan hosil qilinmoqda. Masalan, 3x3 o’lchovli berilgan matrisa 1 satr va 1 ustunu o’chirilishidan hosil bo’lgan determinant elementga ko’paytirilgan. Agar biz a₁₁ belgilashga e’tibor bersak, u holda bu usulni satr bo’yicha qo’llaganda ishora almashadi. Demak, ikkinchi qo’shiluvchi manfiy ishorali bo’ladi.