2-va 3-tartibli determinantlar. Determinant xossalari. Minor va algebraik to’ldiruvchi. Yuqori tartibli determinantlarni hisoblash

Minorlar
A matrisa |Mij | minori deb i satr va j ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan

determinantga aytiladi. Masalan,
a11 A a 21  a31 matrisa uchun	a12 a13  a22 a23 a a32 33

a 22 a23

^M11 

a32 a33

Algebraik to’ldiruvchi

1^{i j} ishora aniqlikdagi |Mij | minorga C_ij algebraik to’ldiruvchi deyiladi. C_ij algebraik to’ldiruvchi ishorasi 1^{i j} . Shunday qilib, satr va ustun nomerlari yig’indisi toq bo’lsa,u holda ishora manfiy bo’ladi. Masalan, 3 tartibli A matrisada ^C₁₂ algebraik to’ldiruvchini toppish uchun 1 satr va 2 ustunni o’chiramiz, i  j 3 bo’lgani uchun hosil bo’lgan determinantni 1^3 ga ko’paytiramiz. Demak,
C_{12  } 1³ a a21 23 _{ } 1 a a21 23
a a31 33a a31 33
2.5-misol.

8 2 3

A^^{1 9 4} matrisa uchun C₂₂ algebraik to’ldiruvchini toping.

_4 3 6

Yechish. i + j = 4 bo’lgani uchun
⁴ 8 3
C₂₂   1   1 48 12 36  
4 6
Algebraik to’ldiruvchi ta’rifidan foydalanib, 3 tartibli determinant hisoblash formulasini quyidagicha yozish mumkin
A a C _{11 11} a C_{12 12} a C_{13 13} (1)
Bu munosabat xuddi A determinantni hisoblash formulasidek
ko’ringani bilan, shuni ta’kidlash kerakki, bu yerdagi ikkinchisi element ishorasi musbatligiga qaramasdan unga mos algebraik to’ldiruvchilardan manfiydir.

Laplas yoyilmasi

Har qanday n tartibli matrisa determinantini Laplas yoyilmasidan foydalanib hisoblash mumkin
n
A a C_{ij ij} , j 1,2,3,...,n
i1 n
A a C_{ij ij} , i 1,2,3,...,n
j1
bunda yig’indi 1 dan n gacha ustun bo’yicha ham(j) yoki satr bo’yicha ham (i) bo’lishi mumkin. Agar siz (1) 3 tartibli determinant hisoblash formulasiga e’tibor bersangiz, u Laplas yoyilmasini ifodalaganini anglaysiz.
2.6-misol.
Laplas yoyilmasidan foydalanib, quyidagi matrisa determinantni hisoblang
8 10 2 3
^0 5 7 10^

A 

2 2 1 4
  _3 4 4 0_
Yechish. Matrisa determinantini hisoblash uchun uni birinchi ustun elementlari bo’yicha yoyamiz(bu ustonda nol elementi bo’lgani uchun hisoblashda bitta kam uchinchi tartibli determinant hisoblash qulaylik tug’diradi)
5 7 1010 2 310 2 310 2 3
A 82 1 4 0 2 1 4 2 5 7 10 3 5 7 10
4 4 04 4 04 4 02 1 4
Endi uchinchi tartibli har bir determinantni yana birinchi ustun elementlari
bo’yicha yoyamiz:
1 47 107 10 7 102 3 2 3