Обратная матрица Определение обратной матрицы


Download 467.64 Kb.
bet1/5
Sana25.06.2020
Hajmi467.64 Kb.
#121690
  1   2   3   4   5
Bog'liq
4-практика№4
Algebra va matematik analiz fanidan lug at (R.Yarqulov, M.Barakayeva), Маъмуралиев Авазбек 1, Мустакил иш, Мустакил иш, Амалиёт-15, fulltext, sss, civil proj advt, civil proj advt, problem, integral tenglamalarni yechish metodlari — копия, VLSI Implementation of Cellular Neural N, Sayt nomi, Sayt nomi

Обратная матрица

Определение обратной матрицы

Для каждого числа a существует обратное число a-1 такое, что произведение a*a-1 = 1. Для квадратных матриц тоже вводится аналогичное понятие. Рассмотрим квадратную матрицу



.

Обозначим определитель A через Δ = detA. Квадратная В есть обратная для квадратной  того же порядка, если их произведение * В = В* = Е, где Е - единичная матрица, на главной диагонали стоят 1, остальные элементы 0.

Если определитель матрицы отличен от нуля Δ ≠ 0, то такая квадратная матрица называется невырожденной, или неособенной; в противном случае (при Δ = 0) - вырожденной или особенной.



Теорема. Для того чтобы  имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы ее определитель был отличен от нуля.

Обратная матрица для , обозначается через А-1, так что В = А-1 и вычисляется по формуле



      (1)

где  i j - алгебраические дополнения элементов a i j , Δ = det. Для не квадратной  определитель || и  не существуют.

Вычисление -1 по формуле (1) для матриц высокого порядка трудоёмко, поэтому на практике бывает удобно находить -1 с помощью метода элементарных преобразований (ЭП). Любую неособенную  путём ЭП только столбцов (или только строк) можно привести к единичной Е. Если совершённые над  ЭП в том же порядке применить к единичной Е, то в результате получится . Проще совершать ЭП над  и Е одновременно, записывая обе рядом через черту  | E. Если нужно найти , в процессе преобразований следует использовать только строки или только столбцы

Download 467.64 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling