Оценка алгоритмов в наихудшем и среднем случаях

---

МИНИСТЕРСТВО ПО РАЗВИТИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ 
ТЕХНОЛОГИЙ И КОММУНИКАЦИЙ РЕСПУБЛИКИ 
УЗБЕКИСТАН 
ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ 
ТЕХНОЛОГИЙ ИМЕНИ МУХАММАД АЛ-ХОРАЗМИЙ 
  
  
  
  
  
Самостоятельная работа №1 
Тема: Оценка алгоритмов в наихудшем и среднем случаях 
  

  
Выполнил студент групы 203: Нуриддинов Шохджахон
 
Проверил: Насриддинов Салохиддин  
 
  
  
ТАШКЕНТ 2023 г.

---

План: 
1. Введение 
2. Основные понятия 
3. Оценка алгоритмов в наихудшем случае 
4. Оценка алгоритмов в среднем случае 
5. Сравнение оценок в наихудшем и среднем случаях 
6. Заключение 

---

Введение 
A. Определение оценки алгоритмов 

Объяснение понятия "оценка алгоритмов" 

Уточнение, что оценка связана с измерением производительности и 
эффективности алгоритмов 

Упоминание о том, что оценка может быть проведена для различных 
характеристик, таких как время выполнения, использование памяти и 
другие факторы 
B. Значение оценки в наихудшем и среднем случаях 

Объяснение понятия "наихудший случай" и "средний случай" 

Указание на то, что оценка в наихудшем случае позволяет определить 
максимальную 
производительность 
алгоритма 
в 
самых 
неблагоприятных условиях 

Уточнение, что оценка в среднем случае позволяет предсказать 
среднюю производительность алгоритма при случайном входных 
данных 

Обоснование важности оценки в обоих случаях для принятия 
решений о выборе алгоритмов в различных задачах 
C. Цель исследования 

Определение цели реферата, которая состоит в изучении и 
объяснении процесса оценки алгоритмов в наихудшем и среднем 
случаях 

Обозначение значимости данного исследования для разработчиков 
алгоритмов, программистов и специалистов в области компьютерных 
наук 

Указание на то, что реферат будет рассматривать различные методы 
и примеры оценки алгоритмов в наихудшем и среднем случаях 

---

Основные понятия 
A. Алгоритмы и их классификация 
Алгоритм - это формально описанная последовательность шагов, 
предназначенных для решения конкретной задачи. Они используются в 
различных областях, включая информатику, математику, физику, 
экономику и другие. Алгоритмы можно классифицировать по различным 
критериям: 
1. По типу задачи: 
o 
Сортировка: алгоритмы, направленные на упорядочивание 
элементов в списке или массиве. 
o 
Поиск: алгоритмы, нацеленные на нахождение определенного 
элемента в списке или массиве. 
o 
Графовые алгоритмы: алгоритмы, работающие с графами и 
решающие задачи, связанные с поиском пути, связностью и т.д. 
o 
Рекурсивные алгоритмы: алгоритмы, которые вызывают сами 
себя для решения задачи путем разбиения ее на более мелкие 
подзадачи. 
2. По временной сложности: 
o 
Алгоритмы с постоянной сложностью: алгоритмы, чья 
производительность не зависит от размера входных данных. 
o 
Линейные алгоритмы: алгоритмы, чья производительность 
растет линейно с увеличением размера входных данных. 
o 
Квадратичные алгоритмы: алгоритмы, чья производительность 
растет квадратично с увеличением размера входных данных. 
o 
Логарифмические 
алгоритмы: 
алгоритмы, 
чья 
производительность растет логарифмически с увеличением 
размера входных данных. 
B. Сложность алгоритмов 
Сложность алгоритма - это мера его эффективности и затраты ресурсов, 
таких как время выполнения и использование памяти. Оценка сложности 
алгоритмов позволяет оценить их производительность и выбрать наиболее 
подходящий алгоритм для решения задачи. 
1. Временная сложность: 
o 
Временная сложность алгоритма измеряет количество 
операций, которые требуются для его выполнения. 
o 
Обычно оценивается в наихудшем случае, когда алгоритм 
работает с наибольшими возможными входными данными. 

---

o 
Оценивается с использованием обозначения "O-нотация", 
которая указывает на верхнюю границу роста функции 
сложности. 
2. Пространственная сложность: 
o 
Пространственная сложность алгоритма измеряет объем 
памяти, который требуется для его выполнения. 
o 
Оценка пространственной сложности также может быть 
проведена в наихудшем случае, когда требуется наибольший 
объем памяти. 
C. Наихудший и средний случай 
1. Наихудший случай: 
o 
Наихудший 
случай 
определяет 
максимальную 
производительность алгоритма в самых неблагоприятных 
условиях. 
o 
В наихудшем случае алгоритм работает с входными данными, 
которые приводят к наибольшему количеству операций или 
использованию памяти. 
o 
Оценка наихудшего случая позволяет определить границу 
производительности алгоритма в худших условиях. 
2. Средний случай: 
o 
Средний случай представляет среднюю производительность 
алгоритма при случайных входных данных. 
o 
Оценка среднего случая требует учета вероятностного 
распределения входных данных. 
o 
Позволяет 
предсказать 
типичную 
производительность 
алгоритма в реальных условиях. 
Основные понятия, такие как алгоритмы и их классификация, сложность 
алгоритмов и оценка в наихудшем и среднем случаях, являются 
фундаментальными для понимания и оценки производительности 
алгоритмов. Понимание этих концепций позволяет разработчикам выбрать 
наиболее эффективные алгоритмы для решения конкретных задач.