Основные тригонометрические формулы

Asosiy trigonometrik ayniyatlar

Asosiy trigonometrik formulalar

Keling, ta'riflarni eslaylik:

sin, cos, tg, ctg.

•  burchakning sinusi B (y) nuqta ordinatasining R ga nisbati.
•  burchakning kosinusi B (x) nuqta abssissasining R ga nisbati.
•  burchakning tangensi B nuqta ordinatasining uning abssissasiga (𝑦/𝑥) nisbati hisoblanadi.
•  burchakning kotangensi B nuqta abssissasining uning ordinatasiga (𝑥/𝑦) nisbati hisoblanadi.

α
R
y
x
B

Xuddi shu burchakdagi trigonometrik funksiyalar orasidagi munosabatlar

Ko’rinadiki:
bu yerda x - B nuqtasining abssissasi,
y - uning ordinatasida,
R esa OA radiusining uzunligi. Bu yerdan

B nuqtasi aylanaga tegishli, uning koordinatalari tenglamani qanoatlantiradi

B nuqtasi aylanaga tegishli, uning koordinatalari tenglamani qanoatlantiradi

X va y qiymatlarini (*) o'rniga qo'yib, quyidagiga ega bo’lamiz:

(*)

Asosiy trigonometrik ayniyatlar

Bu asosiy trigonometrik ayniyatdir. (1) dan kelib chiqadi:

(1) tenglik  ning har qanday qiymatlari uchun o’rinli.

Asosiy trigonometrik ayniyatlar

Ko’rinadiki,
Chunki
da
Shunday qilib,
xuddi shunday
Bundan ushbu tenglik kelib chiqadi

Asosiy trigonometrik ayniyatlar

Isbot:

(1) va (3) formulalar yordamida boshqa formulalarni keltirib chiqarish mumkin, trigonometrik funksiyalar orasidagi munosabatlar bitta va yagona burchak orqali ifodalangan.
(2) Va (3) tengliklarda quyidagi tenglik kelib chiqadi:
Bundan ushbu tenglik kelib chiqadi

Isbot:

Bundan ushbu tenglik kelib chiqadi
(1) tenglikning ikkala qismini ham ga bo’lib, quyidagiga erishamiz:

Isbot:

(1) tenglikning ikkala qismini ham ga bo’lib, quyidagiga erishamiz:
Bundan ushbu tenglik kelib chiqadi
(5) tenglik to’g’ri, qachonki
(6) tenglik to’g’ri, qachonki
Sinus, kosinus, tangens, kotangens ishoralari
koordinata choraklarida
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-

Yodda tutish shart bo'lgan formulalar!

1

1-topshiriq.

Ifodalarni soddalashtiring:

Yechilishi:

2-topshiriq.

Ifodalarni soddalashtiring:
Yechilishi:
⋅
⋅
в) = = - α
3-topshiriq.
Ifodalarni soddalashtiring:
Misol. Qiymatini hisoblang
1) (cos) tenglikdan foydalanamiz
va quyidagiga ega bo’lamiz:
=>
2) (tg) tenglikdan foydalanamiz
va qiymatini qo’yib, quyidagiga ega bo’lamiz:
o'tkir burchak uchun , agar

E’tiboringiz uchun rahmat!