O’zbekiston respublikasi oliy va
Download 0.95 Mb. Pdf ko'rish
|
oliy matematika menejment yonalishlari uchun 1-qism
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI TOSHKENT AVTOMOBILVAYO’LLAR INSTITUTI 2011yil OLIY MATEMATIKA KAFEDRASI VALIJONOV H., RO’ZMATOVA N. OLIY MATEMATIKADAN MA’RUZA MATNI (Menejment yo’nalishlar uchun 1-qism) T O S H K E N T ANNOTATSIYA Ushbu ma’ruza matnlari oliy matematika fani 5521100-yer usti transport tizimlari, 5521200-transport vositalarini ishlatish va ta’mirlash, 5524100-ko’tarish tashish, yo’l va qurilish mashinalaridan foydalanish va ta’mirlash, 5850100-atrof muhit himoyasi mutaxassisliklarining bakalavriati I - kurs, I - semestrga mo’ljallab tuzilgan. Ishlatilayotgan yangi ishchi dasturlarning hali tajribadan to’la o’tmaganligi sababli, keyinchalik mumkin bo’lgan o’zgarishlarni ham iloji boricha e’tiborga olgan holda mavzularni kengroq yoritishni afzal ko’rdik. Shu sababli ham, qo’llanmadan foydalanishda ko’rsatilgan mavzularni qanday hajmda o’qitishni ishchi dasturlari bilan solishtirgan holda rejalashtirdik. Qo’llanma talabalarga to’g’ri yo’nalish berish, qanday adabiyotlardan foydalanish mumkinligini ko’rsatish maqsadida yozilgan bo’lib, u yosh o’qituvchilar hamda aspirant va mutahassislik kafedra xodimlari uchun ham foydalidir. Ma’ruza matnlari Oliy matematika kafedrasi majlisida muhokama qilingan va ma’qullangan (Bayonnoma №21. 08.02.11y ). Kafedra mudiri: prof . М.U. Gafurov Toshkent avtomobil yo`llar instituti Yo`l qurilish fakulteti ilmiy-uslubiy Kengashida tasdiqlangan (bayonnoma №7, 14.02.2011 y.) Fakultet dekani: dos. A.Ablakulov Toshkent avtomobil yo`llar instituti ilmiy-uslubiy Kengashida ko`rib chiqildi va tasdiqlandi (bayonnoma № , 2011 y.) TAYI IUK raisi: dos. A.A. Abduraxmonov Tuzuvchilar: prof. М.U. Gafurov dos. H.Valijonov kat.o`q. N.Ro`zmatova Taqrizchi: Fizika-matematika fanlari doktori, prof. I. Ganiev (Tosh TYMI) Bilimga chanqoq, istedodli yoshlarni topib, ularni Vatanga fidoiy insonlar qilib tarbiyalash muqaddas vazifadir. Islom Karimov KIRISH O`zbеkistоn Rеspublikаsi Оliy mаjlisi Qоnunchilik pаlаtаsi vа Sеnаtining qo`shmа mаjlisidаgi prеzidеnt I.А. Kаrimоvning mа`ruzаlаridа “Bugungi kundа dаvlаt vа jаmiyat qurilishi sоhаsidа mаmlаkаtimiz оldidа o`zining miqyosi vа qаmrоvigа ko`rа ulkаn vаzifаlаr turibdi” dеb аytgаn edilаr. Bu vаzifаlаr”Jаhоn mоliyaviy – iqtisоdiy inqirоzi hаli – bеri dаvоm etаyotgаn оg`ir bir shаrоitdа iqtisоdiyotimizni yanаdа bаrqаrоr rivоjlаnishini tа`minlаsh, uni divеrsifikаsiya vа mоdеrnizаsiya qilish, ishlаb chiqаrishni qаytа jiхоzlаsh bоrаsidаgi ishlаrni izchil dаvоm ettirishimiz zаrur. Mintаqаmizdа vа butun dunyodа yuzаgа kеlаyotgаn murаkkаb gеоsiyosiy shаrоitdа bizning zimmаmizdа mаmlаkаtimizning хаvfsizligi vа bаrqаrоrligini tа`minlаsh, shu muqаddаs zаminimizdа hukm surаyotgаn tinch-оsоyishtа hаyotni sаqlаsh kаbi bir-biridаn mа`sulyatli vа kеng qo`lаmli bir qаtоr vаzifаlаr bоrki, yurtimizning, jоndаn аziz fаrzаndlаrimizning bugungi vа ertаngi kuni аnа shu mаsаlаlаrni qаnchаlik muvаffаqiyat bilаn hаl etishimizgа bоg`liqdir. O`zbеkistоn Rеspublikаsi Prеzidеnti I.А. Kаrimоv O`zbеkistоn Rеspublikаsi Kоnstitusiyasining 17 yilligigа bаg`ishlаngаn tаntаnаli mаjlisidа: “O`quv jаrаyonini yangi ахbоrоt vа pеdаgоgik tехnоlоgiyalаrni kеng jоriy etish, tа`lim tаrbiya tizimini sifаt jiхаtdаn butunlаy yangi bоsqichgа ko`tаrish diqqаt mаrkаzidа bo`lishi lоzim. Bundа tа`lim sоhаsidа zаmоnаviy ахbоrоt vа kоmpьyutеr tехnоlоgiyalаri, intеrnеt tizimi nаfаqаt mаktаb, lisеy, kоllеj, оliy o`quv yurtlаrigа, bаlki hаr qаysi оilа hаyotigа kеng kirib bоrishi uchun zаmin tug`dirishning аhаmiyatini chuqur аnglаb оlishimiz dаrkоr” dеb аytgаn so`zlаri hаrbir tа`lim dаrgоhi prоfеssоr-o`qituvchilаrining shiоrigа аylаngаnligi sir emаs. Tаlаbаlаrgа bilim bеrishdа zаmоnаviy tа`lim tехnоlоgiyalаrining аhаmiyati to`g`risidа so`z bоrgаndа Prеzidеntimiz I.А. Kаrimоv “O`quv jаrаyonigа yangi ахbоrоt vа pеdаgоgik tехnоlоgiyalаrni kеng jоriy etish, bоlаlаrimizni kоmil insоnlаr etib tаrbiyalаshdа jоnbоzlik ko`rsаtаdigаn o`qituvchi vа dоmlаlаrgа e`tibоrimizni yanаdа оshirish, qisqаchа аytgаndа, tа`lim-tаrbiya tizimini sifаt jiхаtdаn butunlаy yangi bоsqichgа ko`tаrish diqqаtimiz mаrkаzidа bo`lishi dаrkоr” dеgаn so`zlаrini tа`kidlаsh o`rinlidir. Bu mаsаlа “Bаrkаmоl аvlоd yili” Dаvlаt dаsturidа hаm аsоsiy yo`nаlishlаrdаn biri sifаtidа e`tirоf etilgаn. 1-MAVZU. MATRITSA VA ULAR USTIDA AMALLAR. a)Mavzuning ta`lim texnologiyasi 1.Fanning umumiy maqsadi: "Oliy matematika" fanini o'zlashtirishdan maqsad talabalarda uning asosiy tushunchalarini bilish hamda ularni amalda qo'llashda ko'nikma, malaka va shaxsiy fazilatlarni rasmlantirishdir 2.Mavzu nomi: Matritsa va ular ustida amallar. 3.Mavzuga oid o'quv adabiyotlar: 1. Soatov Ya.U Oliy matematika. I,II, jild.1992, 1994. 2. Shneyder V. va boshqalar. Oliy matematika qiska kursi.I,II, jild.1985-1987 3. Kletenik D. Sbornik zadach po analiticheskoy geometrii.1987. 4. Pod redaksiyey Yefimova A.V.i Demidovicha B. Sbornik zadach po matematike dlya V ТUZov 1986. 5. Berman G.N. Sbornik zadach po matematicheskomu analizu, 1985. 6. Pod redaksiyey Zadachi i uprajneniya po matematicheskomu Demidovicha B. analizu. V ТUZov. 4.Mavzuning o'quv maqsadi: talabalarga matritsalar xaqida umumiy tasavvurni berish , ularda matritsa ta'rifi va xossalari haqida bilim, ko'nikma, malaka va shaxsiy fazilatlarni rasmlantirishdir. 5. Tayanch so’zlar: Ustun, element, o’lchov, matritsa , to’ğri burchakli matritsa, kvadrat matritsa, yo’l matritsa, ustun matritsa, diagonal matritsa, birlik matritsa, nol matritsa, matritsaning determinanti, teskari matritsa, transponirlangan matritsa. 6.Tayanch so'z va iboralarning o'quv maqsadi: Matritsa, matritsa o`lchovi, bosh dioganal, dioganal matritsa, birlik matritsa, transponirlangan matritsa, minor va algebraik to`ldiruvchi, determinant, teskari matritsa, matritsaning rangi xaqida tushunchalar hosil qilish. b) Matnlar 1.1. Matritsa va ularning turlari. Berilgan j i a ( 1 = i ,..., m ; 1 = j ,..., n ) sonlardan tashkil topgan quyidagi mn m m n n a a a a a a a a a .... .... .... .... .... .... .... 2 1 2 22 21 1 12 11 yoki mn m m n n a a a a a a a a a .... .... .... .... .... .... .... 2 1 2 22 21 1 12 11 (1) ko’rinishdagi jadvalga matritsa deyiladi. (1) ga m ta yo’lli, n ta ustunli, n m × o’lchovli matritsa deyiladi. j i a larga matritsaning elementlari deyiladi. Agar mxn bo’lsa, (1) ga to’ğri burchakli yoki o’rta matritsa deyiladi. Agar n m = bo’lsa, (1) ga kvadrat matritsa deyilib, uning o’lchami n n × bo’ladi. nn n n a a a a .... .... .... .... .... 1 1 11 -kvadrat matritsa. 1 21 11 .... m a a a -ustun matritsa deyiladi. n a a a 1 12 11 .... - yo’l matritsa deyiladi. Matritsa faqat jadval bo’lib, u biror aniq sonni ifodalamaydi. Matritsada katta, kichik degan tushuncha bo’lmaydi. Matritsalar odatda A,B,C,- harflar orqali belgilanadi. Faqat kvadrat matritsalar uchun ularning elementlaridan tuzilgan determinantni kiritish va hisoblash mumkin. A= nn n n a a a a .... .... .... .... .... 1 1 11 , detA=|A|= nn n n a a a a .... .... .... .... .... 1 1 11 Hamma elementlari nol bo’lgan matritsaga nol matritsa deyiladi. Bosh diagonal elementlaridan boshqa hamma elementlari nol bo’lgan kvadrat matritsaga diagonal matritsa deyiladi. Bosh diagonal elementlari bir bo’lib, boshqa barcha elementlari nol bo’lgan kvadrat matritsaga birlik matritsa deyiladi va odatda E harfi orqali belgilanadi. E= 1 0 0 0 1 0 0 0 1 , |E|=1, bo’lishi ravshan. Har qanday A va B matritsalarning A=B bo’lishi uchun ular bir xil o’lchovli va barcha mos elementlari teng bo’lishi shart: 22 21 12 11 a a a a A = , 22 21 12 11 b b b b B = 11 11 b a = , 12 12 b a = , 21 21 b a = , 22 22 b a = bo’lganda A=B bo’ladi. 1.1. Matritsani songa ko’paytirish. Biror A matritsani k songa ko’paytirish deb, A matritsaning hamma elementlarini shu k songa ko’paytirishdan hosil bo’lgan matritsaga aytiladi va kA ko’rinishda yoziladi. kA=Ak= mn m n ka ka ka ka .... .... .... .... .... 1 1 11 Misol. 0 3 9 12 15 6 0 1 3 4 5 2 3 3 − = − = A . 1.2 Matritsalarni qo’shish. Matritsalarni qo’shish amali faqat bir xil o’lchovli matritsalar uchun o’rinli bo’ladi. Agar A va B matritsalar bir xil o’lchovli bo’lsa, ularning yiğindisi deb shunday C matritsaga aytiladiki, bu C matritsaning elementlari A va B matritsa larning mos elementlarining yiğindisidan iborat bo’ladi. A= mn m m n n a a a a a a a a a .... .... .... .... .... .... .... 2 1 2 22 21 1 12 11 , B= pq p p q q b b b b b b b b b .... .... .... .... .... .... .... 2 1 2 22 21 1 12 11 C=A+B= mn m n a a a a .... .... .... .... .... 1 1 11 + mn m n b b b b .... .... .... .... .... 1 1 11 = + + + + mn mn m m n n b a b a b a b a .... .... .... .... .... 1 1 1 1 11 11 = n m m m n n c c c c c c c c c .... ... .... .... .... .... .... 2 1 2 22 21 1 12 11 Misol. = + 5 2 6 6 15 14 2 1 3 4 7 5 3 1 3 2 8 9 1.3 Matritsalarni ko’paytirish. Bizga = n m m m n n a a a a a a a a a A .... .... .... .... .... .... .... 2 1 2 22 21 1 12 11 va = q p p p q q b b b b b b b b b B .... .... .... .... .... .... .... 2 1 2 22 21 1 12 11 matritsalar berilgan bo’lsin. Berilgan matritsalarni ko’paytirish uchun A matritsaning ustunlari soni n , B matritsaning yo’llar soni p ga teng bo’lishi shart. Aks holda B A × ma’noga ega bo’lmaydi. Ikkita matritsani ko’paytirganda C B A = × yana matritsa hosil bo’lib, hosil bo’lgan matritsaning yo’llar soni ko’payuvchi matritsaning yo’llar soniga, ustunlar soni esa ko’paytuvchi matritsaning ustunlar soniga teng bo’ladi. q m q p n m C B A = × , C= A × B = mq m m q q c c c c c c c c c .... .... .... .... .... .... .... 2 1 2 22 21 1 12 11 . Shunday qilib ikkita matritsaning ko’paytmasi yana matritsa hosil bo’lib, uning c ij elementi A matritsaning i - yo’lidagi hamma elementlarini B matritsaning j-ustunidagi mos elementlariga ko’paytmalarining yi ğindisidan iborat bo’ladi: c ij =a i1 b 1j + a i2 b 2j +...+ a in b nj . ( 1 = i ,..., m ; 1 = j ,..., n ) = 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a A , = 32 31 22 21 12 11 b b b b b b B ⋅ = ⋅ = 33 32 31 23 22 21 13 12 11 a a a a a a a a a B A C 32 31 22 21 12 11 b b b b b b = + + + + + + + + + + + + 32 33 22 32 12 31 32 23 22 22 12 21 32 13 22 12 12 11 31 31 21 32 11 31 31 23 21 22 11 21 31 13 21 12 11 11 b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a Matritsalarni ko’paytirganda quyidagi ( ) ( ) C B A C AB = va ( ) BC AC C B A + = + gruppalash va taqsimot qonunlari orinli bo’lib, o’rin almashtirish qonuni esa o’rinli bolmaydi, ya’ni BA AB ≠ Misol. 1. = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ = ⋅ 9 7 5 4 2 1 1 1 2 3 2 1 2 1 1 3 2 0 1 1 2 2 2 0 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 3 0 1 2 2. = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ = ⋅ 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 B A = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ = ⋅ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 A B Download 0.95 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling