Предел Понятие δ- окрестности заданной точки

I.Предел


Понятие δ- окрестности заданной точки.

1. 
   
   

-окрестность точки



- проколотая -окрестность точки
Различные значения точки :
а)
;

б)
;



в)

2. 
   
   

Точка а называется точкой сгущения или предельной точкой для , если в любой сколь угодно малой окрестности данной точки имеются точки из
– точка сгущения для D(f), если
Точка сгущения лежит в или на краю .
Пример:


– точка сгущения для


Предел функции в точке.


1.) – конечные
Определение. Пусть – предельная точка для , число называется пределом функции при , если выполняется условие (A)

выполняется неравенство
Геометрическая иллюстрация:


Примеры:

выполняется неравенство

Если принять , то определение предела выполнено.

выполняется неравенство
∙
<
∙ <

=0

, . не удовлетворяет условию >0

Если принять ( любое из интервала (0; ), то определение предела выполнено.
в.)
выполняется неравенство




Если принять то определение предела выполнено.

2.)Определения предела в случае, когда - бесконечно удалённая точка, а - конечное число.

или и удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство .



или и удовлетворяющих неравенству выполняется неравенство .

3.) Определение предела в случае, когда - конечное число, а - бесконечно удалённая точка.

или и удовлетворяющих неравенству
выполняется неравенство .