Программа для определения коэффициентов уравнения регрессии, заданного в специальной форме в Mathcad

---

 
 
 
 
 
 
MathCADда махсус кўринишда берилган регрессия тенгламаси 
коэффициентларини аниқлаш дастури 
Программа для определения коэффициентов уравнения 
регрессии, заданного в специальной форме в MathCAD 
 
 Жами листлар сони (Количество листов): 6 
Ҳуқуқ эгаси (Правообладатель): Тангиров А.Э. 
 
Дастур муаллифлари (Авторы): Тангиров А.Э. 
Эштемирова Ш.Ҳ. 
Розиқов Ғ.А. 
Худойбердиев И.Б. 
 
 
 

---

Дастур коди: MathCADда махсус кўринишда берилган регрессия
тенгламаси коэффициентларини аниқлаш дастури 
Код программы: Программа для определения коэффициентов уравнения 
регрессии, заданного в специальной форме в MathCAD
 
Программанинг бошланиши (начало программы): 
ORIGIN:=1
Регрессия тенгламаси қандай кўринишда бўлишини билиш мақсадида, 
декарт координаталар системасида тажриба нуқталарини белгилаб оламиз. 
Бунинг учун 
, 
, 
ва 
лар орқали элементлари мос равишда биринчи, 
иккинчи, 
учинчи 
тур 
тажриба 
нуқталарининг 
ординаталари 
ва 
абсиссаларидан иборат бўлган вектор функцияларни киритамиз
(Для того чтобы узнать, как будет выглядеть уравнение регрессии, 
зададим экспериментальные точки в декартовой системе координат. Для 
этого введем векторные функции, элементы которых состоят из ординат и 
абсцисс экспериментальных точек первого, второго и третьего типа через 
, 
, 
и 
соответственно): 
Ушбу маълумотлардан фойдаланиб, MathCAD дастури воситасида 
тажриба нуқталарининг графикларини ҳосил қиламиз
(Используя эту информацию, мы создаем графики экспериментальных 
точек с помощью программного обеспечения MathCAD)

---

Ҳосил қилинган графиклардан кўриниб турибдики, тажрибалар асосида 
ўрганилаѐтган жараѐн логарифмик қонуниятга бўйсунар экан. Бу эса 
регрессия тенгламасини 
( ) ( )
кўринишда қидириш лозимлигини билдиради
(Как видно из построенных графиков, исследуемый на основе 
экспериментов процесс подчиняется логарифмическому закону. Это 
означает, что уравнение регрессии следует искать в виде
( ) ( ) ). 
Юқоридаги кўринишда аниқланган регрессия тенгламасидаги 
,
коэффициентларни топиш учун MathCAD дастури таркибидаги Minimize ѐки 
Infit функциясидан фойдаланиш мумкин. Биринчи турдаги регрессия 
тенгламаси коэффициентларини MathCAD дастури ѐрдамида топиш 
алгоритми қуйидаги кетма-кетликлардан ташкил топади
(Функции Minimize или Infit программного обеспечения MathCAD 
могут использоваться для нахождения коэффициентов a, b в уравнении 
регрессии, определенном в приведенном выше представлении. Алгоритм 
нахождения коэффициентов уравнения регрессии первого типа с помощью 
программы MathCAD состоит из следующих последовательностей): 

---

Демак, қидирилаѐтган коэффициентлар 
, га тенг 
бўлиб, регрессия тенгламаси қуйидаги кўринишда бўлар экан 
(Итак, искомые коэффициенты равны 
, а 
уравнение регрессии имеет следующий вид): 
( ) ( )
Олинган регрессия тенгламасини тажриба натижаларига мослиги 
(адекватлиги) корреляция индекси қийматини ҳисоблаш йўли билан 
аниқланади 
(Совместимость (адекватность) полученного уравнения регрессии с 
экспериментальными результатами определяется путем расчета значения 
индекса корреляции): 












n
i
y
i
n
i
i
i
M
y
Y
y
1
2
1
2
1

Бу ерда 
 - тажриба натижасида олинган 
- қиймат;
- регрессия 
тенгламасининг 
даги қиймати; 




n
i
i
y
y
n
M
1
1
(ўрта қиймат). Корреляция 
индекси [0, 1] кесмада қиймат қабул қилади ва бу қиймат бирга қанча яқин 
бўлса, регрессия тенгламаси шунчалик аниқ топилган ҳисобланади. Биз 
қараѐтган ҳол учун корреляция индекси MathCAD дастури ѐрдамида 
топилади. Уни қиймати ва топиш алгоритми берилган 

---

(Здесь 
– значение 
, полученное в результате эксперимента;
– 
значение уравнения регрессии в 
; 




n
i
i
y
y
n
M
1
1
(среднее значение). Индекс 
корреляции принимает значение в интервале [0, 1], и чем ближе это значение 
к 1, тем точнее находится уравнение регрессии. Индекс корреляции для 
рассматриваемого нами случая находится с помощью программного 
обеспечения MathCAD. Даны его значение и алгоритм его нахождения). 
Регрессия тенгламаси ҳамда корреляция индекслари юкорида 
келтирилган алгоритмлар ѐрдамида топилди ва улар мос равишда қуйидаги 
кўринишларга ва қийматларга эга бўлди 
(Уравнение регрессии и индексы корреляции были найдены по 
вышеописанным алгоритмам и имели соответственно следующие виды и 
значения):
( ) ( )
( ) ( )
Қаралган ҳоллар учун MathCAD дастури ѐрдамида битта координата 
системасида тажриба нуқталари ва олинган регрессия тенгламалари 
графиклари келтирилган 
(Графики экспериментальных точек и полученные уравнения регрессии 
представлены в одной системе координат с использованием программы 
MathCAD для рассмотренных случаев).

---

Регрессия тенгламаси коэффициентларини lnfit(t,y) функцияси 
ѐрдамида аниқлаш алгоритми 
(Алгоритм определения коэффициентов уравнения регрессии 
с использованием функции 
lnfit(t,y)
): 
Олинган натижалардан кўриниб турибдики, Minimize ва lnfit 
функциялари бир хил натижа берар экан 
(Как видно из результатов, функции Minimize и lnfit дают 
одинаковый результат).