Qattiq jism fizikasi elementlari

---

MA’RUZA №34 
QATTIQ JISM FIZIKASI ELEMENTLARI 
Reja: 
1. 
Zonalar nazaryasining elementlari 
2. 
Kristallarda energetik sohalarning hosil bo’lishi 
3. 
O’tkazgichlar, dielektriklar va yarimo’tkazgichlar 
4. 
Xususiy yarimo’tkazgichlar 
5. 
Kirishmali yarimo’tkazgichlar 
Zonalar nazaryasining elementlari 
Har qanday qattiq jism juda ko’b sondagi atomlardan tashkil topgan. Atomlarning yadrolari ideal 
kristalda tartibli panjara hosil etadi. Neytral kristalda yadrolarning «musbat» zaryadi barcha «manfiy» 
elektronlarning zaryadiga teng bo’ladi. 
Yadroga yaqin elektronlar kuchli bog’langan bo’ladi. Atom yadrosidan ancha uzoq joylashgan 
elektronlar kuchsiz bog’langanligi sababli, qattiq jismning ichida harakatga kelib elektr tokin hosil 
qiladi. Lekin elektron o’z harakati davomida kristalda boshqa elektronlar bilan uchrashadi. Bu holatda 
bir elektronli masala emas, balki ko’p elektronli masalani yechishga to’g’ri keladi. Shuning uchun 
kristaldagi ko’p sondagi yadro atomi va elektronning birgalikdagi statsionar holatin va energetik 
spektrini aniqlash uchun Shredinger tenglamasini yechishga to’g’ri keladi. 
ЕФ
Ф
H

ˆ
(34.1)
bu yerda: 
Нˆ
-kristalning gamiltoniani, 
Ф
-uning to’lqin funktsiyasi, 
Е
- kristalning energiyasi. 
Kristalning to’lqin funktsiyasi barcha elektronlarning koordinatasi 
i
r
va barcha atomning 
yadrosining koordinatasi 

R
bilan bog’liq bo’ladi. 
)
,...,
,
,
,...,
,
(
2
1
2
1
N
n
R
R
R
r
r
r
Ф
Ф

Gamilton operatori o’z ichiga quyidagilarni oladi: 
1) Elektronlarning kinetik energiya operatorini 
i
o
i
m



)
2
(
2

, 
bu yerda  - Plank doimiysi 
)
2
(

h


, 
o
m - elektronning massasi 
2
2
2
2
2
2
i
i
i
i
z
y
x










- 
i
elektronning Laplas operatori 
2) Yadroning kinetik energiyasining operatori 






)
2
(
2
m

, bu yerda 

m
-yadro massasi; 
2
2
2
2
2
2



z
y
x
i










; 
3) Elektronning juft-juftdan o’z-aro tasirining potensial energiyasi. 
ij
j
i
r
å
j
i
2
2
1



4) Yadroning juft-juftdan o’z-aro tasirining potensial energiyasi. 

---

);
,...,
,
(
2
1
N
o
R
R
R
V

5) Elektronning yadro bilan o’z-aro tasiri potensial energiyasi 
).
,...,
,
,
,...,
,
(
2
1
2
1
N
n
R
R
R
r
r
r
U

Ushbu yuqoridagi tashkil etuvchilarni hisobga olganimizda Shredinger tenglamasidagi gamiltoni 
quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi. 




































)
,...,
,
,
,...,
,
(
)
,...,
,
(
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
N
n
N
o
ij
j
i
i
o
i
R
R
R
r
r
r
U
R
R
R
V
r
å
j
i
m
m





(34.2) 
Bu masala hozirgi vaqtda umumiy ko’rinishda yechimga ega emas. Shuning uchun bu 
tenglamaning yakka holi yechiladi.