O’zbekiston Respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi Termiz iqtisodiyot va servis universiteti Sirtqi boshlang’ich ta’lim yo’nalishi 1-bosqich 106-22-guruh talabasi Qurbonov Botiralining matematika fanidan tayyorlagan TAQDIMOTI Qabul qildi _____________ REJA: 1. Kombinatorikada qo'shish va ko'paytirish qoidalari 2. Takrorlanmagan kombinatsiyalar. Takrorlashlar bilan kombinatsiyalar 3. Takrorlanmagan permutatsiyalar. Takrorlashlar bilan almashtirishlar 4. Kombinatorikaning asosiy formulasi - Kombinatorika - matematikaning ma'lum qoidalarga muvofiq elementlarni tanlash va tartibga solish muammolarini o'rganadigan bo'limi. Ehtimollar nazariyasida ehtimollikni hisoblash uchun kombinator formulalar va tamoyillar qo'llaniladi tasodifiy hodisalar va shunga mos ravishda tarqatish qonunlarini olish tasodifiy o'zgaruvchilar. Bu, o'z navbatida, ommaviy tasodifiy hodisalar namunalarini o'rganishga imkon beradi, bu tabiat va texnikada namoyon bo'ladigan statistik qonuniyatlarni to'g'ri tushunish uchun juda muhimdir.
Kombinatorikada qo'shish va ko'paytirish qoidalari - Yig'ish qoidasi. Agar ikkita A va B amallar bir -birini istisno qilsa va A harakatni m usulda, B ni esa n usulda bajarish mumkin bo'lsa, bu harakatlarning har qanday biri (A yoki B) n + m usulda bajarilishi mumkin.
Misol 1. Misol 1. Sinfda 16 o'g'il va 10 qiz bor. Bir xizmatchini necha usul bilan tayinlash mumkin? - Yechim
Yoki o'g'il yoki qiz vazifaga tayinlanishi mumkin, ya'ni. navbatchi 16 o'g'il yoki 10 qizning istalgani bo'lishi mumkin. Yig'ish qoidasiga ko'ra, biz bitta xizmatchi 16 + 10 = 26 usulda tayinlanishi mumkin. - Mahsulot qoidasi. K bosqichlarini ketma -ket bajarish talab qilinadi. Agar birinchi harakatni n 1 usulda bajarish mumkin bo'lsa, ikkinchi harakatni n 2 usulda, uchinchisini n 3 usulda va hokazo, nk usullar bilan bajarilishi mumkin bo'lgan k -chi harakatga qadar hamma k amallarni birgalikda bajarish mumkin.
2 -misol. 2 -misol. - Sinfda 16 o'g'il va 10 qiz bor. Qanday qilib ikkita xizmatchini tayinlash mumkin?
- Yechim
O'g'il yoki qizni birinchi qo'riqchi qilib tayinlash mumkin. Chunki Sinfda 16 o'g'il va 10 qiz o'qiydi, keyin siz birinchi navbatchini 16 + 10 = 26 usulda tayinlashingiz mumkin. Birinchi xizmatchini tanlagandan so'ng, qolgan 25 kishidan ikkinchisini tanlashimiz mumkin, ya'ni. 25 usulda. Ko'paytirish teoremasiga ko'ra, 26 * 25 = 650 usulda ikkita xizmatchini tanlash mumkin. - Takrorlanmagan kombinatsiyalar. Takrorlashlar bilan kombinatsiyalar
Kombinatorikaning klassik muammosi - bu takrorlanmagan kombinatsiyalar soni muammosi, uning mazmunini quyidagi savol bilan ifodalash mumkin: necha yo'llar mumkin tanlang m dan n xil elementlar Misol 3 - Misol 3
Sovg'a sifatida mavjud bo'lgan 10 ta kitobdan 4 tasini tanlashingiz kerak. Buni necha usul bilan qilishingiz mumkin? - Yechim
Biz 10 ta kitobdan 4tasini tanlashimiz kerak va tanlov tartibi muhim emas. Shunday qilib, siz 4 ta 10 ta elementning kombinatsiyasi sonini topishingiz kerak: Takrorlashlar bilan kombinatsiyalar soni muammosini ko'rib chiqing: har xil turdagi n xil turdagi bir xil ob'ektlar mavjud; necha yo'llar mumkin tanlang m () dan shulardan (n * r) elementlar - Takrorlanmagan permutatsiyalar. Takrorlashlar bilan almashtirishlar
Kombinatorikaning klassik muammosi - bu takrorlanmagan almashtirishlar soni muammosi, uning mazmunini quyidagi savol bilan ifodalash mumkin: necha yo'llar mumkin joy n har xil narsalar yoqilgan n har xil joylar - Misol 4
- "Missisipi" so'zining harflaridan nechta harf kombinatsiyasini yasash mumkin?
- Yechim
1 ta "m" harfi, "i" harfi 4 ta, "c" harfi 3 ta va "p" harfi, jami 9 ta harf mavjud. Shunday qilib, takroriy takrorlanishlar soni - Kombinatorikaning asosiy formulasi
K elementlar guruhi bo'lsin, va ishchi guruh n i elementlardan iborat. Keling, har bir guruhdan bittasini tanlaymiz. Keyin umumiy soni Bunday tanlashning N usullari n = n 1 * n 2 * n 3 * ... * n k munosabati bilan belgilanadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
