Reja: Максвелл тақсимоти

Kanonik taqsimotdan Maksvell-Boltsman taqsimotini topish. Maksvell-Boltsman tezliklar taqsimoti. Barometrik formula

Reja:
1. Максвелл тақсимоти.
2. Максвелл -Больцман тақсимотлари.Барометрик формула.
3.Зичлик бўйича Больцман тақсимоти..
Максвелл тақсимоти.
Гиббснинг кичик каноник тақсимоти зарралар сони доимий бўлган мувозанатдаги системалар учун умумий тақсимот бўлиб ҳисобланади. Масалан, хусусий ҳолда Максвелл, Больцман ва Максвелл-Больцман тақсимотларини оддийгина келтириб чиқариш мумкин. Бунинг учун та заррадан ташкил топган идеал газни олайлик. Шу системадан ихтиёрий битта молекулани система деб қарасак, қолган та молекула термостатни ташкил қилади.
Амалда кўпинча бир жинсли ташқи куч майдонида бўлган газ билан иш кўришга тўғри келади. Масалан, оғирлик кучи майдонида бўлган газ. Ана шундай майдонда ҳар бир молекуланинг тўла энергияси

бўлади. Буерда - зарранингкинетикенергияси; зарранингпотенсиалэнергияси. Олинган ифодани Гиббснинг классик тақсимотига қўйиш натижасида у иккита кўпайтувчига ажралганини кўрамиз, яъни ифода Максвелл-Больцман тақсимотидейилади. Бу ерда


(2.19) ифода молекулани импульслар фазосида ҳажмда топиш эҳтимоллигини беради ва унга Максвелл тақсимотидейилади.

Бу ифода эса молекулани координаталар фазосида ҳажмда топиш эҳтимоллигини беради ва Больцман тақсимоти деб юритилади. Бу иккала тақсимот биргаликда молекулани бир вақтда импуьслар фазосининг ва координаталар фазосининг элементар ҳажмларида топиш эҳтимоллигини беради ва Максвелл-Больцман тақси­моти дейилади. Эҳтимолликларни кўпайтириш қоидасига асосан шуни англатадики, зарранинг импульс компонентлари интервалида бўлиш эҳтимоллиги ва заррани берилган нуқтада топиш эҳтимоллиги ўзаро боғланмаган воқеалар экан. Бу еса заррани бир вақтнинг ўзида ҳам импульслар, ҳам координаталар фазосида топиш мумкин эканлигини кўрсатади.

Максвелл тақсимоти
Максвелл тақсимотини мукаммал қараб чиқайлик. Аввало ифоданинг кўринишини ўзгартирайлик. Бунинг учун энг аввалода сферик координаталар системасига ўтамиз, яъни ва эканлигини ҳисобга оламиз ва бурчаклар бўйича интеграллаб заррачани импульслар интервали да топиш эҳтимоллигини аниқловчи Максвелл тақсимотини оламиз:

Агарифодадада эканлигиниҳисобгаолсак, уҳолдазарратезликларининг тезликинтервалидабўлишэҳтимоллигиниоламиз:

Буердаянасфериккоординаталарсистемасигаўтсак, тезликмодулибўйичаМаксвеллтақсимотиниоламиз:


Енергия ва импульс ифода билан боғланганлигини инобатга олсак, зарра энергиясининг энергия интервалида бўлиш эҳтимоллиги Максвелл тақсимотига ўтади:


Максвелл тақсимотини иккита зарранинг нисбий ва масса маркази тезликларининг ўртача қийматини аниқлашга татбиқ қиламиз.
Гибсс тақсимотига асосан биринчи зарра иккинчи зарра тезликка бир вақтда эга бўлиш эҳтимоллигини қуйидагича ёзиш мумкин:


Нормировка шарти

ўзгармас катталик C учун қуйидаги натижани беради:


Тақсимот функциясини тезликларнинг модуллари бўйича ёзамиз:


Енди тақсимот функциясини нисбий въ ва масса маркази тезликларининг модуллари орқали ёзамиз:






Больцман тақсимоти.Барометрик формула.Зичлик бўйича Больцман тақсимоти.

Больцман тақсимотининг хусусий ҳоллар учун тадбиғини ер атмосфераси учун кўриб чиқамиз. Маълумки ҳаводаги зарраларга ернинг гравитацион майдони таъсир қилади. Агар ўқини вертикал ҳолда юқорига йўналтирсак, газ молекуласининг потенциал энергияси бўлади ва натижада қуйидаги кўринишни олади:

Агар ҳажм бирлигидаги зарралар сонини киритсак, у вақтда интервалдаги зарралар сони

ёки баландликдаги зарралар зичлиги қуйидагига тенг бўлади:

бу йерда координата шартли ҳисоблаш сатҳида ҳажм бирлигидаги зарралар сони. Босимни зарралар сонига пропорционал эканлигини ҳисобга олсак, барометрик формулани оламиз:

характеристикбаландликдебюритилади. Характеристикбаландликдагазмолекулаларсони , яъни сатҳдагиганисбатанемартакамаярэкан.: