Решение По свойствам дисперсии Задание №3

СОДЕРЖАНИЕ
Задание№1. 2
Задание№2. 3
Задание№3. 5
Задание№4. 6
Задание№5. 7
Задание№6. 9
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 21

Задание №1. Найти у

Х	-3	-2	-1	1	2	3
Р	0,2	0,2	у	0,1	0,2	0,1

Решение

Недостающее значение в таблице распределения определим из условия:

Тогда искомое значение равно:

Задание №2. D(X) =2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).


Решение

По свойствам дисперсии

Задание №3. В ящике 5 белых шаров и 5 черных. Наудачу достают шар, записывают цвет и возвращают обратно в ящик. Составить закон распределения числа появлений белого шара, если шары доставали 4 раза. Найти , и .


Решение

Случайная величина Х может принимать значения

Поскольку каждый раз в ящике 5 белых шаров и 5 черных, то по классическому определению вероятности, вероятность достать белый шар постоянна и равна:

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события постоянна и равна , а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие осуществляется ровно раз, вычисляется по формуле

где — число сочетаний из элементов по .
_{Для данного случая}

Закон распределения имеет вид:

x	0	1	2	3	4
p

Математическое ожидание равно:

Дисперсия равна:

Функция распределения выглядит следующим образом

Задание №4. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания первого равна 0,6, второго 0,8. Составить закон распределения числа попаданий Х. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, третий центральный момент и функцию распределения. Построить график .


Решение

Случайная величина Х может принимать значения

Вероятности событий:

Не произойдет ни одного попадания, если оба стрелка промахнутся:

Произойдет одно попадание, если один из стрелков попадет, а второй промахнется:

Произойдет два попадания, если оба стрелка попадут:

Закон распределения имеет вид:

x	0	1	2
p

Математическое ожидание M(X) равно:

Дисперсия равна:

Среднее квадратическое отклонение равно

Третий центральный момент равен:

Функция распределения выглядит следующим образом

График функции распределения