Sanli qatarlar tu’sinigi, onin’ jiynaqlilig’i ha’m taraliwshilig’i. Jiynaqli qatarlardin’ qa’siyetleri

Sanli qatarlar tu’sinigi, onin’ jiynaqlilig’i ha’m taraliwshilig’i. Jiynaqli qatarlardin’ qa’siyetleri

Bizge belgili, progressiyalar matematikada ayrıqsha orın tutadı. Ásirese progressiya aǵzalarınıń qosındısı menen baylanıslı máseleler kóp ushıraydı.

Ádette, usı
a, aq, aq², . . . , aq^n-1, . . . (1.1)

izbe izlik , bolǵanda geometrik progressiya dep ataladı. ( a-progressiyanıń birinshi aǵzası, q- progressiya bólimi - progressiyanıń ulıwma aǵzası). (1.1) Progressiyanıń birinshi n ta aǵzasınıń qosındısı tómendegishe

formula menen ańlatıladı. Bul S_n qosındıǵa (1.1) progressiyanıń n- aǵzasınan keyingi aǵzasın birim-birim kossaq, payda bolǵan

qosındılar berilgen sheksiz progressiyanıń barlıq aǵzalarınıń qosındısın júdá jaqın, (anıq) ańlatıp baradı. Demek, da S_n niń limitin sheksiz progressiyanıń barlıq aǵzalarınıń qosındısı dep kiritiw múmkin. Solay etip, usı

«sheksiz qosındı» nı úyreniw máselesi júzege keledi.
Biz usı bapta, sanlı qatarlardı, anıǵraǵı, olardıń jaqınlasıwshı, taralıwshı, jaqınlasıw belgileri hámde jıynaqlı qatarlardıń qasiyetlerin úyrenemiz.


1-§.Tiykarǵı túsinikler
Usı
(1.2)
haqıyqıy sanlar izbe-izligi berilgen bolsın.
1-anıqlama. Tómendegi
(1.3)

ańlatılǵan qatar ( sanlı qatar) dep ataladı.

(1.3) qatar qısqasha dep belgilenedi.

Joqarıdaǵı (1.2) izbe-izliktiń elementleri qatardıń aǵzaları dep ataladı. bolsa qatardıń ulıwma aǵzaları dep ataladı. (1.3) qatardıń aǵzalarınan tómendegi

qosındıların dúzemiz. Bul qosındı qatardıń úles qosındıları dep ataladı.
Demek, (1.3) qatar berilgen jaǵdayda hámme waqıt bul qatardıń úles qosındılarınan ibarat, usı

sanlar izbe-izligin jaratıw mumkin.
2-anıqlama. Eger da (1.3) qatardıń úles qosındılarınan ibarat, izbek-izlik shekli limitke iye, yaǵnıy

bolsa, onda qatar jıynaqlı boladı.
Bul limittiń mánisi A san (1.3) qatardıń qosındısı boladı hám tómendegishe jazıladı.