Sanoq sistemalari haqida umumiy ma’lumot Bull algebrasi. Va, Yoki, yoki emas, emas va va emas mantiqiy amallari

5-ma’ruza. RAQAMLI ELEKTRONIKA. SANOQ SISTEMASI, MANTIQIY ELEMENTLAR, MANTIQIY ELEMENT KOMBINATSIYALARI

1. Sanoq sistemalari haqida umumiy ma’lumot

2. Bull algebrasi. VA, YOKI, YOKI EMAS, EMAS va VA EMAS mantiqiy amallari

3. 
   De Morgan qonuni
   

Sanoq sistemasining turlari

O`rinli (pozitsion) sanoq sistemalari.
O`rinsiz (nopozitsion) sanoq sistemalari

O`rinli (pozitsion) sanoq sistemalari.

O`rinli sanoq sistemasida raqamlar soni ma`lum miqdorda bo`lib, ular sondagi o`rinlariga qarab turli qiymatni aks ettiradi. Masalan, bizga ma`lum bo`lgan

10 lik sanoq sistemasida 10 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;

8 lik sanoq sistemasida 8 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7;

2 lik sanoq sistemasida 2 ta raqam; 0, 1;

16 lik sanoq sistemasida 16 ta raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F mavjud. Odatda, 16 lik sanoq sistemasida yetishmaydigan raqamlar o`rniga lotin alifbosining bosh harflari: A, B, C, D, E, F lar qo`llaniladi.

O`rinsiz (nopozitsion) sanoq sistemalari

O`rinsiz sanoq sistemasiga qadimgi rim sanoq sistemasi misol bo'la oladi. Bu sanoq sistemasida sonlarni yozish uchun lotin harflari ishlatiladi, ya`ni I harfi har doim birni , V harfi beshni, X-o`nni, L-ellikni, C-yo`zni, D-besh yo`zni, M-mingni va boshqalar. Bu sanoq sistemada 267 soni CCLXVII ko`rinishda ifodalanadi. Bu sanoq sistemasida har bir harf har doim bir xil sonni ifodalaydi. Shuning uchun ham katta sonlarni yozishda yangi - yangi harflarni kiritishga to`g`ri keladi. Qancha yangi harf kiritmaylik shunday sonni uylab topish mumkinki, uni mavjud harflar yordamida ifodalash murakkablashib ketadi.

I	V	X	L	C
M
1	5	10	50	100	1000

Masalan
IV=4 CL=150

XX=20 CC=200
LX=60 CL=160
Rim sanoq sistemasiga

0

1

Ikkilik sanoq sistemasida 2 ta raqam

Sakkizlik sanoq sistemasida 8 ta raqam

0

1

2

3

4

5

6

7

O’nlik sanoq sistemasida 10 ta raqam

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

O’n oltilik sanoq sistemasida 16 ta raqam

0	1	2	3	4	5	6	7
8	9	A	B	C	D	E	F

Umuman ixtiyoriy P sanoq sistemasida raqamlar soni R ta bo`lib, ular 0 bilan R-1 orasida bo`ladi va R-shu sanoq sistemasining asosi deyiladi. 0 dan R-1 gacha bo`lgan raqamlar esa, shu sanoq sistemaning bazasi deb ataladi. Barcha o`rinli sanoq sistemalarida 0 va 1 raqami mavjud bo`lganligi uchun, bu sistemalarning asosi sifatida 10 soni olingan.

O`nlik sanoq sistemasi Hindistonda kashf etilgan bo`lib, keyinchalik u arablar orqali Yevropaga tarqalgan. Yuqorida­ ta`kidlaganimizdek, o`nlik sistemada har bir raqam o`zining sondagi tutgan o`rniga qarab ma`lum qiymatni aniqlaydi. Masalan, 4444 sonida 4 to`rt marta uchraydi va o`ngdan birinchisi 4 ta birlikni, ikkinchisi 4 ta o`nlikni, uchinchisi 4 ta yo`zlikni va to`rtinchi 4 esa 4 ta minglikni ifodalaydi.