Tekislikda to‘g‘ri chiziqning turli tenglamalari

Chiziqning tеkislikdagi tеnglamasi, to’g’ri chiziqning turli хil tеnglamalari. To’g’ri chiziqlar оrasidigi burchak. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masоfa. Qutb kооrdinatalar sistеmasi.


Ta’rif. To‘g‘ri chiziqqa parallel yoki shu to‘g‘ri chiziqda yotuvchi har qanday vektor uning yo‘naltiruvchi vektori deyiladi. Quyida biz to‘g‘ri chiziqning berilish usullariga qarab uning tenglamasini keltirib chiqamiz.
To‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamalari.
T o‘g‘ri chiziq biror koordinata sistemasiga nisbatan o‘zining biror nuqtasining va yo‘naltiruvchi
vektorining berilishi bilan aniqlanadi. To‘g‘ri chiziqda ixtiyoriy nuqta olamiz. U holda vektori vektori bilan kollinear bo‘ladi. U holda shunday soni topiladiki
(1)
munosabat bajariladi. (48-chizma).
48-chizma
Aksincha, biror nuqta uchun (1) munosabat o‘rinli bo‘lsa, u holda demak (1) munosabat faqat to‘g‘ri chiziqqa tegishli nuqtalar uchungina bajariladi. nuqtalarning radius vektorlarini mos ravishda bilan belgilasak ya’ni, , bo‘lsa, u holda bo‘ladi. (1) tenglikdan
(2)

Bu tenglamaga to‘g‘ri chiziqning vektorli tenglamasi deyiladi. ga turli qiymatlar berib, ga tegishli nuqtalarning radius vektorlarini hosil qilamiz; (2) tenglamaga kirgan o‘zgaruvchi parametr deyiladi. Endi (2) ni koordinatalarda yozaylik u holda quyidagi tenglamalar hosil bo‘ladi:
(3)
Bu tenglamalar to‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamalari deb atala­di. Agar a to‘g‘ri chiziq koordinata o‘qlaridan birortasiga ham parallel bo‘lmasa, ya’ni
shart bajarilsa, (3) dan quyidagi
(4)
tenglamani hosil qilamiz.
Bundan (5)
Bu yerda shartga ko‘ra ning bittasi noldan farqli, shy sababli (5) birinchi darajali tenglamadir. Bundan esa har qanday to‘g‘ri chiziq birinchi darajali tenglama bilan ifodalanadi degan muhim xulosaga kela­miz.
Misol. nuqta orqali o‘tuvchi va yo‘naltiruvchi vektori
bo‘lgan to‘g‘ri chiziq tenglamasi tuzilsin.
Yechish: Masala shartiga ko‘ra (3) formulaga asosan tenglamalarga ega bo‘lamiz. Bu tenglamalar biz izlagan to‘g‘ri chiziqning parametrik tenglamalaridir.