Tekislikdagi tekis chiziqlar orasidagi burchak To'g'ri chiziqlar kanonik tenglamalar bilan berilgan

1. 
   Tekislikdagi tekis chiziqlar orasidagi burchak
   

To'g'ri chiziqlar kanonik tenglamalar bilan berilgan

1. 
   To'g'ri chiziqlar orasidagi burchakni aniqlash
   

Ikki o'lchovli bo'shliqda chiziqlar bo'lsin L 1 va L

Shunday qilib, (1.4) formuladan to'g'ri chiziqlar orasidagi burchakni topish mumkin L 1 va L 2018-04-02 121 2. 1-rasmdan ko'rinib turibdiki, kesishgan to'g'ri chiziqlar qo'shni burchaklarni hosil qiladi φ va φ bitta. Agar topilgan burchak 90 ° dan katta bo'lsa, unda siz to'g'ri chiziqlar orasidagi minimal burchakni topishingiz mumkin L 1 va L 2: φ 1 =180-φ .(1.4) formuladan ikkita to'g'ri chiziqning parallelligi va perpendikulyarligi shartlarini chiqarish mumkin.

Misol 1. To'g'ri chiziqlar orasidagi burchakni aniqlang

Keling, soddalashtiramiz va hal qilaylik:

2. 
   To'g'ri chiziqlar uchun parallellik sharti
   

Bo'lsin φ \u003d 0. Keyin cosφ\u003d 1. Bunday holda (1.4) ifoda olinadi keyingi ko'rinish:

,
,

Misol 2. Chiziqlarning parallel yoki yo'qligini aniqlang

Tenglik (1.9) qondiriladi, shuning uchun (1.10) va (1.11) qatorlar parallel.

Javob. (1.10) va (1.11) qatorlar parallel.

3. 
   To'g'ri chiziqlarning perpendikulyarligi holati
   

Bo'lsin φ \u003d 90 °. Keyin cosφ\u003d 0. Bunday holda (1.4) ifodasi quyidagi shaklga ega bo'ladi:

Misol 3. Chiziqlarning perpendikulyar ekanligini aniqlang

Vaziyat (1.13) qondiriladi, shuning uchun (1.14) va (1.15) to'g'ri chiziqlar perpendikulyar.

Javob. (1.14) va (1.15) qatorlar perpendikulyar.To'g'ri chiziqlar umumiy tenglamalar bilan berilgan

4. 
   To'g'ri chiziqlar orasidagi burchakni aniqlash
   

Ikki qatorga ruxsat bering L 1 va L 2 umumiy tenglamalar bilan berilgan

Ikki vektorning nuqta hosilasi ta'rifidan biz quyidagilarga egamiz:

Misol 4. To'g'ri chiziqlar orasidagi burchakni toping

Qiymatlarni almashtirish A 1 , B 1 , A 2 , B (1.23) ichida 2, biz quyidagilarni olamiz:

Ushbu burchak 90 ° dan katta. To'g'ri chiziqlar orasidagi minimal burchakni toping. Buni amalga oshirish uchun ushbu burchakni 180 dan chiqaring:

Boshqa tomondan, to'g'ri chiziqlar uchun parallellik sharti L 1 va L 2 kollinear vektorlarning holatiga teng n 1 va n 2 va quyidagicha ifodalanishi mumkin:

Tenglik (1.24) qondiriladi, shuning uchun (1.26) va (1.27) to'g'ri chiziqlar parallel.

Javob. (1.26) va (1.27) qatorlar parallel.