Tenglama va tengsizliklarni o‘qitish metodikasi. Reja

Tenglama va tengsizliklarni o‘qitish metodikasi. Reja

Tenglama va tengsizliklarni o‘qitish metodikasi.
Reja:
1. Tenglama tushunchasi. Tenglamalarning teng kuchliligi.
2.Tenglamalarning asosiy xossalari.
3. Tenglamalarning turlari.
Tayanch iboralar:
Tenglama tushunchasi, teng kuchli tenglamalar, tenglamalarning asosiy xossalari, chiziqli tenglamalar, kvadrat tenglamalar, ratsional tenglamalar, irrotsional tenglamalar, ko‘rsatkichli tenglamalar, logorifmik tenglamalar, parametrli tenglamalar, diffrensial tenglamalar.

Tenglamani yechish — bu uning barcha ildizlarini topish yoki ularning yoʻqligini (mavjud emasligini) isbot qilishdir. Baʼzan ildizlarga qoʻshimcha cheklashlar qoʻyiladi. Masalan, tenglama ildizlar faqat butun sonlar boʻlishi talab qilinishi mumkin.
Funksiya argumenti (baʼzan „oʻzgaruvchi“ deb ataladi) tenglamalarda nomaʼlum miqdor deb ataladi.
Oʻzgaruvchili
f(x)=g(x)
tenglik bir x oʻzgaruvchili tenglama deb ataladi. Oʻzgaruvchining f(x) va g(x) ifodalar bir xil son qiymatlar qabul qiladigan har qanday qiymati tenglamaning ildizi yoki yechimi deyiladi.
Tenglamalarning teng kuchliligi
Bir xil ildizlarga ega tenglamalar teng kuchli tenglamalar deyiladi. Ildizga ega boʻlmagan har bir tenglama ham teng kuchli hisoblanadi. Tenglamani yechish jarayonida uni soddaroq, lekin berilgan tenglamaga teng kuchli boʻlgan tenglama bilan almashtirishga harakat qilinadi. Shuning uchun har qanday shakl almashtirishlarda berilgan tenglama unga teng kuchli tenglamaga oʻtishini bilish muhimdir.
Teorema: Agar tenglamada birorta qoʻshiluvchini tenglamaning bir tomonidan ikkinchi tomoniga ishorasini oʻzgartirib oʻtkazilsa, berilgan tenglamaga teng kuchli tenglama hosil boʻladi.
Masalan,
+2=3x tenglama
+2-3x=0
ga teng kuchlidir.
Teorema: Agar tenglamaning har ikkala tomonini noldan farqli bir songa koʻpaytirilsa yoki boʻlinsa, berilgan tenglamaga teng kuchli tenglama hosil boʻladi.
Masalan,
tenglama
+1=6x
tenglamaga teng kuchli (birinchi tenglamaning har ikkala tomonini 3 ga koʻpaytirildi).