Tenglama va tengsizliklarni o‘qitish metodikasi. Reja

Tenglamalarning asosiy xossalari
Tenglama tarkibidagi algebraik ifodalar ustida turli amallar bajarish mumkin. Bunda tenglamaning ildizlari oʻzgarmaydi. Keng tarqalgan amallar quyidagilardir:

1. Tenglamaning har ikki tomoniga aynan bir xil haqiqiy sonni qoʻshish mumkin.

   
   

2. Tenglamaning har ikki tomonidan aynan bir xil haqiqiy sonni ayirish mumkin.

   
   

3. Tenglamaning har ikki tomonini 0 dan boshqa har qanday haqiqiy songa boʻlish mumkin.

   
   

4. Tenglamaning har ikki tomonini har qanday haqiqiy songa koʻpaytirish mumkin.

   
   

5. Tenglamaning istagan tomonida qavslarni ochish mumkin.

   
   

6. Tenglamaning istagan qismida oʻxshash qoʻshiluvchilarni keltirish mumkin.

   
   

7. Tenglamaning istagan aʼzosini bir qismdan ikkinchi qismga qarama-qarshi belgi bilan olib oʻtish mumkin.

   
   

8. Ba'zi hollarda har ikki tomonga ayrim bir funksiyalarni qoʻshish mumkin. Bunday amal bajarayotganda tenglama ildizlari yoʻqotilmasligiga e'tibor berish kerak. Masalan, yx=x tenglamasida ikki guruh yechim bor: y=1 (har qanday x bilan) va x=0 (har qanday y bilan). Ikkala tomonni ikkinchi darajaga koʻtarish (yaʼni, ikki tomonga f(8)= funksiyasini kiritish) berilgan tenglamani qilib oʻzgartiradi. Bu yangi tenglamada eski tenglamaning barcha ildizlari bilan birga yangi ildizlar ham bor: y=-1 va x har qanaqa son.

Tenglama turlari]

Tenglamalarning juda ham turi koʻp. Quyida eng muhim turlari haqida qisqacha toʻxtalib oʻtilgan:

Chiziqli tenglamalar

Chiziqli tenglama grafigi

Chiziqli tenglama bu ikkala tomoni ham birinchi darajali (nomaʼlum) koʻphadlardan iborat tenglamadir. Chiziqli tenglamani quyidagi koʻrinishda ifodalash mumkin: ax + b = 0, bu yerda a — nol boʻlmagan son, b — ozod had.

Kvadrat tenglamalar]

Kvadrat tenglama koʻp hadli, bir oʻzgaruvchili va ikkinchi darajali tenglamadir. Umumiy koʻrinishi odatda quyidagicha ifodalanadi:
a
Bu yerda a, b, c — haqiqiy sonlar va a≠0. Agar a=1 boʻlsa, kvadrat tenglama keltirilgan tenglama, agar a≠1 boʻlsa, keltirilmagan tenglama deyiladi. a, b, c sonlari quyidagicha ataladi:

• 
  
  a — birinchi (bosh) koeffitsiyent;
  
• 
  
  b — ikkinchi koeffitsiyent;
  
• 
  
  c — ozod had.
  

Kvadrat tenglama ildizlari quyidagi formula boʻyicha topiladi:

Ratsional tenglamalar

Ratsional tenglama deb ratsional ifodalardan tuzilgan tenglamaga aytiladi. Agar f(x) va g(x) ratsional ifodalar boʻlsa,

f(x)=g(x)

tenglama ratsional tenglama deyiladi. Bunda agar f(x) va g(x) butun ifodalar boʻlsa, tenglama butun tenglama deyiladi. Agar f(x), g(x) ifodalardan hech boʻlmaganda biri kasr ifoda boʻlsa, f(x)=g(x) ratsional tenglama yoki kasr tenglama deyiladi. Chiziqli, kvadrat tenglamalar butun tenglamalardir.