Tekislikning bosh

7 - MA′RUZA. Tekislikda yotuvchi to′g′ri chiziq va nuqta.

Tekislikning bosh chiziqlari.
Togri chiziq yoki nuqtaning tekislikda yotishi geometriyaga asoslanadi (59 - chizma).
59 – chizma.

1. 
   Agar (MN) togri chiziq P tekislik bilan ikkita umumiy nuqtaga (1, 2) ega bolsa, u tekislikda yotadi. (MN) ⊂ P.
   
2. 
   Agar (EF) togri chiziq P tekislikdagi (E) bitta nuqtadan otib, undagi (BC)
   

togri chiziqqa parallel bolsa, togri chiziq ham tekislikda yotadi.

(EF) ∩ (AB) = (•) E ∈ P ∧ (EF) || (BC) ⇒ (EF) ⊂ P

Misol: (AB) va (BC) kesishuvchi togri chiziqlar bilan berilgan P tekislikda yotuvchi (MN) togri chiziqning yetishmagan gorizontal proeksiyasi topilsin (60 - chizma).
Berilgan:

P((AB) ∩ (BC)) ∧

(MN) ⊂ P
Topish kerak:

(mn) - ?

60 – chizma.

3. 
   Agar (AB) togri chiziqning bir nomli izlari P tekislikning bir nomli izlariga tegishli bolsa, togri chiziq ham tekislikka tegishli boladi.
   

(AB) ∩ H = M_H ∈ P_H ∧ (AB) ∩ V = N_V ∈ P_V ⇒ (AB) ⊂ P

Misol: Izlari bilan berilgan P tekislikda yotuvchi (AB) togri chiziqning frontal proeksiyasi ab berilgan, uning gorizontal proeksiyasi topilsin (61 - chizma).
Berilgan:

P(P_H , P_V ) ∧

(AB) ⊂ P

Topish kerak:

(ab) - ?

61 – chizma.

4. 
   Agar biror (•)K nuqta tekislikda yotuvchi togri chiziqqa tegishli bolsa u holda (•)K nuqta tekislikka tegishli boladi.
   

(•)K ∈ (MN) ⊂ P ⇒ (•) K ∈ P

Misol: Izlari bilan berilgan profil proeksiyalovchi P tekislikda yotuvchi К
nuqtaning yetishmagan proeksiyasi topilsin (62 - chizma).

Berilgan: P(P_H , P_V)

⊥

W ∧ (•) K ∈ P
Topish kerak:

(k) - ?

62. 
    - chizma.
    

Tekislikning bosh chiziqlari.

Tekislikda yotuvchi va H, V, W proeksiya tekisliklarining biriga parallel bolgan chiziqlarga tekislikning bosh chiziqlari deyiladi.
Umumiy vaziyatdagi P tekislikning fazoviy chizmasini korib chiqamiz. (63 - chizma).

62. 
    – chizma.
    

h₀ - tekislikning gorizontal chizigi.
f₀ - tekislikning frontal chizigi.
Tekislikning gorizontal chizigi P tekislikka tegishli bolib, gorizontal proeksiyalar tekisligiga paralleldir.

h₀ ⊂ P ∧ h₀ || H

Tekislikning frontal chizii P tekislikka tegishli bolib, frontal proeksiyalar tekisligiga paralleldir.

f₀ ⊂ P ∧ f₀ || V

Umumiy vaziyatdagi P tekislikning epyur - chizmasini korib chiqamiz. (64 - chizma).
64-chizmada izlari bilan berilgan P tekislikning gorizontal va frontali korsatilgan.

62. 
    – chizma.
    

Chizmadan korinib turibdiki, P tekislik gorizontalining frontal proeksiyasi proeksiyalar oqiga parallel va gorizontalning gorizontal proeksiyasi esa tekislikning gorizontal iziga paralleldir.

h₀ ⊂ P ∧ h₀ || H ⇒ h′ || [ox) ∧ h || P_H

Chizmadan korinib turibdiki, P tekislik frontalining gorizontal proeksiyasi proeksiyalar oqiga parallel va frontalining frontal proeksiyasi esa tekislikning frontal iziga paralleldir.

f₀ ⊂ P ∧ f₀ || V ⇒ f || [ox) ∧ f ′ || P_V Tekislikning eng katta og′ma chizig′i.

Tekislikda yotuvchi va tekislikning gorizontaliga yoki frontaliga perpendikulyar bolgan chiziqlarga tekislikning eng katta qiyalik chiziqlari deyiladi.
P tekislikning gorizontal proeksiya tekisligiga nisbatan eng katta qiyalik chizigining fazoviy chizmasini koramiz. (65 - chizma).

62. 
    – chizma.
    

(BM) - P tekislikning gorizontal proeksiyalar tekisligiga nisbatan eng katta qiyalik chizigi.

(BM) ⊂ P ∧ (BM) ⊥ h₀ ∧ (BM) ⊥ P_H

Misol: P tekislik izlari bilan berilgan, uning gorizontal proeksiyalar tekisligiga nisbatan ogish burchagi topilsin. (66 - chizma).
Berilgan:

P (P_H , P_V )

Topish kerak:

∠ α = P ^{^} H

62. 
    – chizma