Toshkent axborot texnologiyalari Universiteti Farg’ona fililali

.

.

Toshkent axborot texnologiyalari
Universiteti Farg’ona fililali
Kampyuter injiniring kafedrasi
Axborot xavfsizligi yo’nalishi
640-21-guruh o’quvchisi
Rasulov Dostonning “Chiziqli algebra”
fanidan tayyorlagan Mustaqil ishi
Tekshirdi:Shokirov Asrorbek

Mustaqil ish Mavzusi: Evkilid fazolari,Evkilid fazosida ortonormal basis qurish. Reja: 1. Haqiqiy Evklid fazosining ta’rifi. 2.Ortonormal asos. 3.Evklid fazosida ortonolmas basis qurish

Haqiqiy Evklid fazosining ta’rifi. Haqiqiy chiziqli fazo R deyiladi haqiqiy Evklid fazosi(yoki oddiygina Evklid fazosi) agar quyidagi ikkita talab bajarilsa. I. Bu fazoning istalgan ikkita elementi x va y haqiqiy son bilan bog'langan qoida mavjud nuqta mahsuloti bu elementlar va (x, y) belgisi bilan belgilanadi.
Ushbu qoida quyidagi to'rtta aksiomaga bo'ysunadi:

• (x, y) = (y, x) (siljish xossasi yoki

simmetriya);
2) (x 1 + x 2, y) = (x 1, y) + (x 2, y) (tarqatish xususiyati);
3) (l x, y) = l (x, y) har qanday haqiqiy l uchun;
4) (x, x)> 0, agar x nolga teng bo'lmagan element bo'lsa; (x, x) = 0, agar x nol element bo'lsa.

Biz shuni ta'kidlaymizki, Evklid fazosi tushunchasini kiritishda biz nafaqat o'rganilayotgan ob'ektlarning tabiatidan, balki elementlarning yig'indisini, elementning songa ko'paytmasini shakllantirish qoidalarining o'ziga xos shaklidan ham mavhumlashtiramiz. , va elementlarning skalyar ko'paytmasi (bu qoidalar chiziqli fazoning sakkizta aksiomasini va to'rtta aksioma nuqta ko'paytmasini qondirishi muhim).
Agar o'rganilayotgan ob'ektlarning tabiati va sanab o'tilgan qoidalarning turi ko'rsatilgan bo'lsa, Evklid fazosi deyiladi.
1 ° -4 ° aksiomalarning aniqlangan skalyar mahsuloti uchun haqiqiyligini tekshirish elementar hisoblanadi. Darhaqiqat, aksioma 1 ° ning haqiqiyligi aniq; 2 ° va 3 ° aksiomalarning haqiqiyligi aniq integralning chiziqli xususiyatlaridan kelib chiqadi; 4 ° aksiomaning haqiqiyligi shundan kelib chiqadiki, x 2 (t) uzluksiz manfiy bo'lmagan funktsiyaning integrali manfiy emas va bu funktsiya a ≤ t ≤ b segmentida xuddi shunday nolga teng bo'lsagina yo'qoladi (" masalaga qarang"). Matematik tahlil asoslari", I qism, 1-son, 6-bo'lim, 10-bobdan 1 ° va 2 ° xossalari (ya'ni, bu ko'rib chiqilayotgan fazoning nol elementi). Shunday qilib, C [a, b] fazosi shunday aniqlangan skalyar mahsulotga ega cheksiz o'lchovli Evklid fazosi.
Ta'rif. Chiziqli fazo R deyiladi normallashtirilgan agar quyidagi ikkita talab bajarilsa. I. R fazoning har bir x elementi deb ataladigan haqiqiy son bilan bog'langan qoida mavjud norma(yoki uzunligi) belgilangan elementning va || x || belgisi bilan belgilanadi. P. Bu qoida quyidagi uchta aksiomaga bo'ysunadi: 1 °. || x || > 0, agar x nolga teng bo'lmagan element bo'lsa; || x || = 0, agar x nol element bo'lsa; 2 °. || l x || = |l | || x || har qanday x element va har qanday haqiqiy son l uchun; 3 °. x va y ning har qanday ikkita elementi uchun quyidagi tengsizlik amal qiladi:
|| x + y || ≤ || x || + || y ||, (4.8)
uchburchak tengsizligi (yoki Minkovski tengsizligi) deb ataladi.. Teorema. Har qanday Evklid fazosi, agar undagi biron bir x elementning normasi tenglik bilan aniqlansa, normallashadi