Vektorlarning skalyar kupaytmasi

VEKTORLARNING SKALYAR KUPAYTMASI
Bir misol olaylik. Tugri chizis buylab darakatlanuvchi zarrachaga uzgarmas F kuch ta’sirida zarrachaning utgan yulibilan darakat yunalishini aniqlovchi siljish vektori L bulsin. Modomiki, F kuch va L siljish bir yunalishda ekan, bajarilgan ishni topish uchun kuchning son siymati siljishning son siymatiga, ya’ni yulga kupaytiriladi:


Ishning ulchov birligi kuch bilan siljishning ulchov birliklariga sarab aniqlanadi. Ta’sir siluvchi kuch siljish bilan burchak hosil qilsa, bajarilgan ishni topish uchun siljish yonalishiga proeksiyasini olib, yolga kopaytirish kerak:


Demak, uzgarmas kuchning tugry chizikli yulda bajargan ishi kuch va siljish vektorlari modullarining shu vektorlar orasidagi burchak kosinusiga bulgan kupaytmasiga teng. Biz ishni ifodalovchi skalyar misdor dosil sildik. Ikki vektordan dosil silingan bunday skalyar shu vektorlarning skalyar kupaytmasi deyiladi.
Ikki A, B vektor modullarining shu vektorlar orasidagi burchak kosinusiga bulgan kupaytmasi bu vektorlarning skalyar kupaytmasi deyiladi. Skalyar kupaytmani biz (a b ) orsali belgilaymiz. Shunday silib, ikki vektorning skalyar kupaytmasi ta’rifiga muvofiq: