Yillarda Amerika iqtisodiy inqirozini tahlil qilishga urungan bu model matritsalar algebrasiga asoslagan

yillarda Amerika iqtisodiy inqirozini tahlil qilishga urungan bu model matritsalar algebrasiga asoslagan.
Ishlab chiqarishning ma’lum bir davridagi, aytaylik, bir yillik faoliyatini qaraylik. xi deb i-tarmoqning shu davr davomida ishlab chiqargan yalpi mahsulot hajmining pul birligida ifodalangan qiymatini, bu yerda, i-1,2,...,n. x; deb i-tarmoq mahsulotining y-tarmoq ehtiyoji uchun sarf etilgan hajmining pul miqdorini belgilaymiz. y, deb i-tarmoq mahsulotining noishlabchiqarish ehtiyoji hajmining pul miqdorini belgilaymiz. Tabiiyki, i tarmoq ishlab chiqargan yalpi mahsulot hajmi xi, n ta tarmoq ehtiyojlari va noishlabchiqarish ehtiyojlari uchun sarf etilgan mahsulotlar hajmlarining pul miqdorlari yig‘indisiga teng bo‘lishi kerak,
ya’ni

.

_{° • Z•› +'•.} i = 1, 2, •', n ₍₉₎
(8)-tenglama balans munosabatlari deb nomlanadi.
Agar •„ — (i, j = 1, 2, ,») belgilashni kiritsak, a„ — y -tarmoqning
mahsulot hajmi birligi uchun sarf etilgan i-tarmoq mahsulot hajmi qiymatini bildiradi. n, bevosita xarajatlar koeffitsienti deb nomlanadi. n, koeffitsientlami qaralayotgan davrdagi ishlab chiqarish jarayonida qo‘lIanilayotgan texnologiya aniqlaydi. QanchaJik yangi, samarador texnologiya qo‘Ilanilsa, at koeffitsientlar shunchalik kichik, sarf- xarajatlar shunchalik kam bo‘lib, samaradorlik yuqori bo‘ladI. Qaralayotgan davr ichida n koeffitsientlami o‘zgarmas deb olib, ya’ni sarf-xarajatlami yalpi xarajatlarga ehiziqli bog‘liq deb qaraymiz.
x,q = n„ x„ (i, y = 1,2,.. .,n)
Shu munosabat bilan ko‘ri1gan ko‘p tarmoqli iqtisodiyot modelini chiziqli balans modeli deb ham nomlanadi. (1)-tenglamalar sistemasi quyidagi ko‘rinishga keladi:
(10)
Endi quyidagi belgilashlami kiritaylik,




.a•, a„- .a•• , _{.•• .+•}
Bu yerda, A — texnologik matritsa,I — yalpi mahsulot vektori, Y — yakuniy mahsulot vektori deb nomlanadi. Bu belgilashlarga asosan (9)- tenglikning quyidagi inatritsa ko‘rinishini hosil qilamiz:
X = AX + Y . (11)
Ko‘p tarmoqli balansning asosiy masalasi berilgan yakuniy mahsulot vektori va bevosita xarajatlar matritsasi A ga ko‘raI yalpi mahsulot vektorini topishdan iborat bo‘ladi, ya’ni (11)-teng1ainani noma’lum vektor I ga nisbatan yechish kerak. Buning uchun uni quyidagi ko‘rinishga olib kelamiz (E — A)x —— ¥ .
Agar det pE — A 0 bo‘lsa, u holda teskari ir — A °) ' matritsa mavjud bo‘lib, yechim quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
X - pE - A ) ' (12)
S —— (£ — A) matritsa bevosita xarajatlar matritsasi deb nomlanadi. Bu matritsaning iqtisodiy ma’nosini tushunish uchun Y, = (0,0, , i,-- o)
(i — 1, -2, , n) i o‘rnida 1, qolgan joylarda 0 bo‘lgan yakuniy mahsulot

2
birlik vektorlarini qaraymiz. Ularga mos keluvchi (12)-tenglama yechimlari quyidagiga teng bo‘ladi:
_{x -} ”22

Demak, S— (s,fi matritsaning .s, elementi i-tarmoqning y-tarmoq birlik yakuniy mahsuloti v} ni, ishlab chiqarish uchun sarf qilinishi zarur bo‘Igari mahsulot miqdori qiymatini bildiradi.

Qaralayotgan masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko‘ra, (I 1 )-
tenglamada 2, 1 0, i = line o,y > 0 p, j — In bO‘l1b, tenglama yechimi

70