Задача 11. Даны параллелограмм, прямая т и точка А, принадлежащая сторонам параллелограмма. С помощью одной линейки проведите прямую, параллельную прямой т и проходящую через точку а

1
Задача 11. Даны параллелограмм, прямая т и точка А, принадлежащая сторонам параллелограмма. С помощью одной линейки проведите прямую, параллельную прямой т и проходящую через точку А.


Указание к решению. Постройте такой параллелограмм, чтобы точка А принадлежала одной из его сторон, и воспользуйтесь предыдущей задачей.
2
Задача 11. Проективное преобразование f плоскости задано тремя инвариантными точками А, В, С и парой соответствующих точек D и D' = f (D). (А, В, С, D – точки общего положения на плоскости.) Построить образ данной произвольной точки М в данном преобразовании.


Указание к решению. Проективное преобразование f определено реперами
R = (А, В, С, D) и R' = (А, В, С, D'). Построить образы проекций точки М на две стороны координатного треугольника АВС.


3
Задача 11. Найдём уравнения координатных прямых.


Решение.
Согласно формуле уравнение прямой Е₂Е₃ имеет вид: .
Подсчитывая определитель, получаем х₁ = 0. Аналогично находятся уравнения других координатных прямых: х₂ = 0, х₃ = 0.


4


Задача 11. Напишите уравнение кривой, проходящей через данные точки (0, 0, 1),
(2, 1, 0), (2, -1, 0), (-2, 0, 1), (2, 2, 3).