§. Функция лимнти

3. 0-§. ЛИМИТЛАРНИ ХИСОБЛАШ ИЎЛЛАРИ
Функциянинг лимити унинг аргументининг интилган сонида аниқланган бўлишига боғлиқ̨ эмас. Амалда эса функция лимнтини топишда бу муносабат катта ахамиятга эга.
a) Aгар берилган функция элементар булиб, интилган сон унинг аниқланиш сохасига тегишли бўлса, у холда функциянинг лимити нинг янтилган сон қийматидаги хусусий қий̈матига тенг бўлади, яъни

139. 
     Функциялар лимитларини топинг:
     

1. 
   ;
   
2. 
   .
   

Хар иккала функция хам элементар функциялар бўлиб, аргумент интилган сонлар уларнинг аниқุланиш сохасига кирганлиги учун уларнинг лимити функцияларнинг аргу- Ментлари инти.тан сон Қุийматидаги хусусий қุнйматларига тенг:

1. 
   
   
2. 
   
   

Куйษдаги лимитларни топинг:

140. 
     .
     
141. 
     .
     
142. 
     
     
143. 
     .
     

б) Агар функцияда аргумент ка ёки унинг аниқзланиш сохасига тегинли булмаган сонга интилса, бу халда функцня лимитини топишда алохида текширнш олиб риш керак булладн. 8, 9- § лардаги баён құн.иинган лимитлар хоссаларига суяниб, қуйндаги кўп учрайдиган лимитлар тоกиฎган:

1. 
   .
   
2. 
   
   
3. 
   .
   
4. 
   .
   
5. 
   .
   
6. 
   .
   
7. 
   
   
8. 
   
   
9. 
   
   

• 
  a<0 бўлганда фақат бутун сон қийматларини қабул қилиши мумкин, иннг х̨амма қийматлари учун бўлганда аниқланмаған. 10.
  

11. 
    ( бурчакнинг радкан ўлчови).
    
12. 
    .
    

Бу оддий лимитлардан формула тариқасида фойдаланиш мумкин, уларда қатнашган ўзгармас сондкр.
Функция лимитини толишда ,
кўринишдаги аниқุмасликлар рўй берган бу̊лсин.
Бунда мисолларга қุараб, маълум алгебраик ва тригонометрик алмащтиришлар бажарнб, сунгра лнмитларни хисоблаймиз.

1. 
   ёки да функция икки чексиз кичик миқдорнинг нисбатидан иборат бӱлган хоол.
   

Қуйидаги лимитларни топинг:

1. 
   2) ;
   

1) ни кўпайтувчиларга ажратиб, касрни га қุисқартирамиз:

бунда 0 га қисқартирнш бўлгани йўқ, чунки аргумент га хеч қачон тенг булласдан интиладя, шунинг учун .

Бунда дан фойдаланилди, лар квадрат тенгламанинг илдизларнднр. 3) Касрнинг сурат ва махражини кўпайтувчяларга ажратиб, касрни га қцисқартирамиз:

1. 
   ; 2) ;
   

1) Касрнинг сурат ва махражнни га кўпайтириб, суратдаги иррационалликни йўқотамиз, сўнгра касрни га қৃисқаартирамиз:

2. 
   Касрнинг сурат ва махражини га кӱпайтириб, сўнгра касрни га қุисқартирамиз:
   

3. 
   Касрнинг сурат ва махражини кўпайтмага кўпайтириб, сўнгра касрни га кุнсุ̧артирамиз:
   

Бу мисолни ўзгарувчини алмаштирищ усули билан хаам ечиш мумкин. Бунинг учун ва илдизлар:и бир хил кўрсаткичли илдизга, яьџи ва га келтирамиз ва белгилаш киритамиз, у холда да га эга бўламиз ва

1. 
   ; 2) ;
   

3. 
   
   
4. 
   .
   

Бу тууртала лимит туридаги аниқุмаслккни ифодалайди. Бундай лимитларни топншда 1- ажойиб лимит дан фойдаланамиз:

1. 
   .
   
2. 
   дан иборат тригонометрнк формуладан фойдаланамиз:
   

3. 
   Аввал 1-x алмаџтирищ киритамиз, у холда да , сўнгра 1- ажойиб лимитдан фойдаланамиз:
   

4. 
   деб белгилаш киритсак, га эга бўламиз, бунда да ва
   

.

147. 
     .
     
148. 
     .
     
149. 
     .
     
150. 
     .
     
151. 
     .
     
152. 
     .
     
153. 
     
     
154. 
     .
     
155. 
     .
     
156. 
     .
     
157. 
     .
     
158. 
     ,
     
159. 
     .
     
160. 
     .
     
161. 
     .
     
162. 
     .
     
163. 
     .
     
164. 
     .
     

дан фойдаланиб, қуйндаги лимитларни топинг:

165. 
     .
     
166. 
     .
     
167. 
     .
     
168. 
     .
     
169. 
     
     
170. 
     .