§ логарифмы. Логарифмические и показаельные уравнения м системы уравнений тождественные преобразования

Пример 5.1. Найти наибольшее целое , удовлетворяющее неравенству

.

Р е ш е н и е. Перенесем второй член неравенства в правую часть. Получим

.

Так как основания логарифмов одинаковы и больше 1, то последнее эквивалентно такой системе неравенств:

Эту систему нетрудно решить:

.

По условию задачи необходимо найти наибольшее целое из данного промежутка. Так как число 2 данному промежутку не принадлежит, то наибольшее целое значение .

О т в е т. 1.

Пример 5.2. Найти наибольшее целое , удовлетворяющее неравенству .

Р е ш е н и е. Это простейшее логарифмическое неравенство (3) эквивалентно следующей системе неравенств:

.

Эту систему легко решить:

Наибольшее целое из этого промежутка .

О т в е т. 6.

Пример 5.2. Найти наибольшее целое , удовлетворяющее неравенству .

Р е ш е н и е. Для удобства обозначим , тогда исходное неравенство примет вид

.

Это простейшее неравенство (1), т. е. оно эквивалентно следующему неравенству: или . Последнее неравенство также простейшее логарифмическое неравенство (1), оно эквивалентно неравенству , решение которого .

Наибольшее целое из этого промежутка .

О т в е т. -1.
Пример 5.2. Найти наибольшее целое , удовлетворяющее неравенству .

Р е ш е н и е. Логарифмическое неравенство подобного вида эквивалентно совокупности двух систем неравенств

и

Решаем правую из этих систем:

.

Решаем вторую систему:

Решением исходного неравенства является объединение двух решений этих систем, т. е. окончательно . Наибольшее целое из этого промежутка

О т в е т. 1.