§ логарифмы. Логарифмические и показаельные уравнения м системы уравнений тождественные преобразования

4Б.283. . 4Б.284. .

4Б.285. .

4Б.286. .

4Б.287. .

4Б.288. .

4Б.289. .

4Б.290. .

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

УРАВНЕНИЙ

При решении систем логарифмических и показательных уравнений используются обычные приемы решения логарифмических и показательных уравнений и обычные решения систем уравнений.

Пример 4.12. Решить систему уравнений

Решение. В каждом из уравнений системы перейдем к логарифмам по одному и тому же основанию, например 3. Воспользовавшись тем, что и (см. свойство логарифмов (5)), перепишем исходному систему в виде

Складывая уравнения системы, получим , или . Отсюда . Подставляя это значение в первое уравнение сисемы, найдем значение :

.

Так как заданная система содержит выражения вида и , то по определению логарифма должны выполняться условия . Полученные значения и удовлетворят этим условиям. Итак, пара значений переменных является решением заданной системы.

О т в е т. (3; 81).

Пример 4.13. Решить систему уравнений

Р е ш е н и е. Из второго уравнения системы легко получить . Выразим из этого уравнения через и подставим в первое уравнение системы , тогда . Последнее уравнение преобразуем следующим образом:

Из последнего выражения нетрудно получить, что . Так как , то .

В исходную систему входит выражение , следовательно, по определению логарифма выражение должно быть больше нуля. Полученные этому условию и являются решением заданной системы.

О т в е т. (1; 4).

ЗАДАЧИ
Г р у п п а Б

Решить системы уравнений

4Б.291. 4Б.292.

4Б.293.

4Б.294.

4Б.295.

4Б.296.

4Б.297. 4Б.298.

4Б.299. 4Б.300.

4Б.301. 4Б.302.

4Б.303. 4Б.304.

4Б.305.