§. Natural va butun sonlar

31- §. Ishga oid masalalar.

1.Ali o’rtog’i bilan ishning 20 foizini bajardi. Keyin bo’lsa bir o’zi 4 kun ishlab qolgan qismining 25 foizini bajardi. Ali bu ishning hammasini necha kunda qila oladi?

Javob (20)

2.a,b,c bir ishni birgalikda 8 kunda bajara oladilar. a>b>c bo’lsa, quyidagilarning qaysi a bo’lishi mumkin?

Javob (25)

3.Bir ishni Ali 2m kunda, Vali m kunda, G’ani m-4 kunda va uchalasi birga m/3 kunda qilsalar, m ?

Javob (12)

4.Bir xonadagi kislorod 12 kishiga 20 soatga yetadi. 6 soatdan keyin xonaga bir qancha odam kirdi va endi kislorod xonadagilar uchun 8 soatga yetadi.Xonaga necha kishi kirgan?

Javob (9)

5.Bir ishni teng qobiliyatli 3 ishchi birgalikda 12 kunda bajara oladi.Bu ishchilarning biri tezligini 2 barobar oshirsa, ya’na biri esa yarmiga tushirsa uchalasi birgalikda xuddi shu ishni necha kunda bajara olishadi?

Javob (10)

6.Bir ishning hammasini Ali 60 kunda, Vali bo’lsa xuddi shu ishning to’rtdan bir qismini 9 kunda qila oladi.Ikkalasi birgalikda ishning uchdan bir qismini necha kunda bajara oladi?

Javob (7,5)

7.Bir ishni Ali bilan Vali birgalikda 8 kunda qila olishadi. Ali 4 kun, Vali 5 kun ishlaganda ishning 7/12 qismi bajariladi. Ali ishni bir o’zi necha kunda bajara oladi?

Javob (24)

8.Bir ishni Baxtiyor 24 kunda, Ali 12 kunda, Vali 8 kunda qiladi.Uchalasi birga bir kun ishlagandan keyin Baxtiyor ketdi.Qolgan ishni Ali va Vali necha kunda bitiradi?

Javob (3,6)

9.Hovuzni bir jo’mrak 16 soatda, boshqa bir jo’mrak 12 soatda to’ldiradi. Shu hovuzni boshqa bir jo’mrak 48 soatda bo’shatadi.Uchala jo’mrak birga ochilsa, bo’sh hovuz necha soatda to’ladi?

Javob (8)

10.Ikkita brigada hosilni 12 kunda yig’ib olishi kerak edi. Lekin ular 8 kun birga ishlagandan so’ng 1-brigada boshqa ishni qabul qilib oldi. Ikkinchi brigada qolgan ishni yolg’iz o’zi 7 kunda tugatdi. Agar ular yolg’iz o’zlari hosilni yig’ishtirib olishganida ikkinchi brigada birinchi brigadadan necha kun oldin tugatgan bo’lardi?

Javob (7 kun)

11. Ma’lum bir ishni ikkita brigada 30 soatda tugatadi. Ular birgalikda 6 soat ishlagandan so’ng, birinchi brigada ishni to’xtatdi va ikkinchi birigada ishni qolgan ishni yolg’iz o’zi 40 soatda tugatdi. Agar har bir brigada yolg’iz o’zi ishlaganda edi ular bu ishni necha soatda tugatardi?

Javob (75 va 50)

12.Ikki ishchi ayni bir ishni birgalashib ishlasa,12 kunda tamom qiladi.Agar oldin bittasi ishlab,ishning yarmini tamom qilgandan keyin uning ikkinchisi ishlasa,ish 25 kunda tamom bo’ladi.Shu ishni har qaysi ishchi yolg’iz o’zi ishlasa,necha kunda tamom qiladi?

Javob(30 kun, 20 kun)

13. Birinchi va uchinchi ishchi birgalikda ikkinchi ishchiga qaraganda 2 marta ko’p , ikkinchi va uchinchi ishchi birgalikda birinchi ishchiga qaraganda 3 marta ko’p detal tayyorlashdi . Qaysi ishchi ko’p detal tayyorlagan

Javob( uchinchi)

14. 12 ta ishchi ma’lum miqdordagi ishni 4 soatda bajaradi . Xuddi shu ishni 3 soatda bajarish uchun necha ishchi kerak ?

Javob (16)

15. Birinchi brigada ishni 24 kunda , ikkinchisi esa 16 kunda tamomlay oladi . Agar birinchi brigadaga ikkinchi brigada 4 kun yordamlashsa , birinchi brigada ishni necha kunda tamomlay oladi ?

Javob (18)

16.Hovuzga 2 ta quvur o’tkazilgan . Birinchi quvur bo’sh hovuzni 10 soatda to’ldiradi , ikkinchisi esa 15 soatda bo’shatadi . Hovuz bo’sh bo’lgan vaqtda ikkala quvur birdaniga ochilsa , hovuz necha soatdan keyin to’ladi ?

Javob (30)

17.Ikkita ishchi bir xil sondagi detallarni belgilangan vaqtda tayyorlashi kerak edi. Birinchi ishchi belgilangan ishni o’z vaqtida bajarganda, ikkinchi ishchi belgilangan ishning 90% ni bajardi. Ikkinchi ishchining chala qolgan ishi birinchi ishchining 40 minut ishlagan ish miqdoriga tengdir. Agar ikkinchi ishchi soatiga uchta ortiq detal tayyorlaganda edi, u ishning 95% ni bajargan bo’lardi. Har bir ishchi qanchadan detal tayyorlash kerak edi?

Javob (400)

18.Bir nechta odam ishni 14 kunda tugatishi kerak. Agar ularning sonlari 4 taga ko’p bo’lib, ularning har biri kuniga 1 soatdan ortiqcha ishlasa, ish 10 kunda bajariladi.Agar ularning sonlari ya’na 6 taga ko’p bo’lib va ularning har biri ya’na 1 soat ko’p ishlasa, ish 7 kunda bajariladi. Ishchilarning sonini va kuniga ishlagan soatlarini aniqlang.

Javob (20 ta ishchi, 6 soat)

19. Uchta ishchi o’yinchoqlar tayyorlayapti. Birinchi ishchi soatiga 5 ta , ikkinchi ishchi soatiga 8 ta o’yinchoq tayyorlaydi. Birinchi va ikkinchi ishchilar bir vaqtda ishlashni boshlashdi, uchinchi ishchi esa yarim soat keyin ishlashni boshladi. Bir qancha vaqt o’tgandan so’ng tayyorlangan o’yinchoqlarning soni bo’yicha uchinchi ishchi birinchi ishchiga yetib oldi. Bundan ya’na yarim soat o’tgandan so’ng, ikkinchi ishchiga ham yetib oldi. Uchinchi ishchining ish salohiyatini aniqlang.

Javob (10 ta o’yinchoq)

20.Ikkita ekskavator ishni bir vaqtda boshlab, parallel ravishda 24 km uzunlikdagi trubalarni yoqizib chiqdi. Birinchi ekskavator ishni ikkinchisiga nisbatan 4 soat oldin tugatdi. Agar birinchi ishchi 4 km/soat kam tezlik bilan ishlaganda edi, u butun trubalarni yotqizishda ikkinchisi sarflagan vaqtdan 2 marta kam vaqt sarflagan bo’lardi. Ikkinchi ekskavatorning truba yotqizishdagini tezligini aniqlang.

Javob (4 km/soat)

21.Basseynga uchta truba o’tkazilgan. Birinchi va ikkinchi trubalar birgalikda basseynni to’dirgan vaqti birinchi va uchinchi trubalar basseynni to’ldirgan vaqtidan 5 soat 20 minut kamdir.Ikkinchi truba hovuzga suv quysa, uchinchi truba hovuzdan suvni bo’shatsa, unda hovuzni to’ldirishga ketgan vaqt basseynning hajmidan ikki marta katta bo’lgan basseynni birinchi va ikkinchi trubalar to’ldirgan vaqtidan 21/16 soat kamroq vaqt ketadi. Agar birinchi va uchinchi trubalar birgalikda basseynni to’ldirish vaqti 8 soatdan ko’proq bo’lsa, birinchi va ikkinchi trubalar basseynni qancha vaqtda to’ldiradi?

22. Hovuzni birinchi truba ikkinchisiga nisbatan 5 soat tezroq, uchinchisiga nisbatan 30 soat tezroq suv bilan to’ldiradi. Uchinchi truba hovuzga bir soatda birinchisiga nisbatan 2,5 marta kam, ikkinchisiga nisbatan 40 m³ kam suv to’ldirsa, birinchi trubani quvvatini aniqlang.

Javob (100m³/soat)

23.Ikki brigada birgalikda ishlab ishni 12 kunda tugatishi kerak edi. Lekin ular 8 kun birga ishlab birinchi brigada boshqa ish qabul qilib oldi. Ikkinchi brigada qolgan ishni 7 kunda tugatdi. Agar har bir brigada alohida bu ishni tugatish kerak bo’lganida ikkinchi brigada birinchi brigadadan necha kun oldin tugatgan bo’lardi?

Javob: (7 kun)

24. Baseynga beshta truba orqali suv to’ldirish mumkin. Birinchi truba baseynni 40 minutda, ikkinchi, uchinchi va to’rtinchi trubalar birgalikda baseynni 10 minutda, ikkinchi, uchinchi va beshinchi trubalar birgalikda 20 minutda, beshinchi va to’rtinchi trubalar birgalikda 30 minutda to’ldiradi. Beshta truba baseynni birgalikda qancha vaqtda to’ldiradi?

Javob (60/7 min)

25.Ikkita ishchiga ish topshirilgan bo’lib, ikkinchi ishchi birinchi ishchiga nisbatan bir soat keyin ishga kirishdi. Birinchi ishchi ishga kirishgandan 3 soat o’tib bajarilmay qolgan ish 9/20 qismni tashkil qildi.Ish oxirida shunisi aniq bo’ldiki ularning har bir butun ishning yarmini qilishgan ekan. Ularning har biri alohida ishlashganida bu ishni necha soatda tugatishar edi?

Javob (10 va 8)

26.Ikkita ishchi bir xil detallar partiyasini tayyorlashi kerak. Birinchi ishchi 2 soat, ikkinchi ishchi 5 soat ishlagandan keyin butun ishning yarmi bajarilganligi aniq bo’ldi. Ular ya’na birgalikda 3 soat ishlagandan so’ng butun ishning 0,05 qismi bajarilmay qolganligi aniq bo’ldi. Ular alohida bu ishni bajarishlarida qancha vaqt ketadi?

27.Bir nechta ishchi ma’lum bir ishni 14 kunda bajaradi. Agar ularning sonlari 4 ga ko’p bo’lib, kuniga 1 soatdan ko’p ishlaganda edi, ular bu ishni 10 kunda tugatishardi. Agar ularning sonlari 6 ga ko’p bo’lib, kuniga 1 soatdan ko’p ishlaganda edi, ular bu ishni 7 kunda tugatishardi. Ishchilarning sonini va kunlik ishlagan vaqt soatini aniqlang.

Javob (20 ta ishchi, 6 soat)

28.Beshta odam ma’lum bir ishni bajaryapti. Birinchi, ikknchi va uchinchi odam birgalikda ishlasa bu ishni 7,5 soatda; birinchi, uchinchi va beshinchi ishchilar birgalikda 5 soatda; birinchi, uchinchi va to’rtinchi ishchilar birgalikda 6 soatda; ikkinchi, to’rtinchi va beshinchi ishchilar birgalikda 4 soatda tugatadilar.Agar bu 5 ta odam birgalikda ishlashsa, bu ishni qancha vaqtda tugatishadi?

Javob (3)
32- §. Aralashmaga oid masalalar.

1.30 foizli tuzli eritma bilan 10 foizli tuzli eritma aralashtirilib, 600gramm 15 foizli eritma hosil qilindi. Har bir eritmadan qanchadan olingan.

Javob (150 va 450 gramm)

2.Idish 64 litr spirtdan iborat bo’lib, birinchi marta idishdan spirt bo’shatilib o’rniga shuncha suv qo’yildi.So’ngra ikkinchi marta ya’na shuncha aralashma to’kib tashlangandi natijada idishda 49 litr toza spirt qoldi. Birinchi va ikkinchi marta qancha spirt bo’shatilgan?

Javob (birinchi marta 8 litr, ikkinchi marta 7 litr)

3. A moddaning hajmi B va C moddalar hajmlar yig’indisining yarmini tashkil etadi; B moddaning hajmi esa A va C moddalarning hajmlari yig’indisini 1/5 qismini tashkil etadi. C modda hajmining A va B moddalar hajmlari yig’indisiga nisbatini aniqlang.

4.Og’irligi 12kg tarvuzning tarkibida 99% suv bor. Bir necha kundan so’ng bu tarvuzning tarkibidagi suv miqdori 98% bo’di. Endi tarvuzning o’g’irligini aniqlang?

Javob (6 kg)

5. Yog’liligi 2% bo’lgan 80 l sut bilan yog’liligi 5% bo’lgan necha litr sut aralashtirilsa , yog’liligi 3 % bo’lgan sut olish mumkin ?

Javob (40 )

6.16 litrlik tuzli suvning tuz miqdori 15foizdan 20 foizga chiqarilmoqchi.Berilganlarga ko’ra aralashmadan necha litr suv bug’lantirilishi kerak?

Javob (4)

7. 15 kg eritmaning 35 foizi tuzdan iborat . Tuzning miqdori 25 foiz bo’lishi uchun eritmaga necha kg chuchuk suv qo’shish kerak ?

Javob(6)

8. Eritma tarkibida 60 g tuz bor . Unga 400 g toza suv qo’shilsa , tuzning konsenrasiyasi 1,5 marta kamaydi . Dastlabki eritma necha gramm bo’lgan ?

Javob (800)

9.Shakarning miqdori 30% bo’lgan 150 gr sharbatda shakarning miqdori 45% bo’lishi uchun necha gramm suv qolishi kerak?

Javob (50)

10. 800 kg mevanin tarkibida 80% suv bor . Bir necha kundan keyin mevaning og’irligi 500 kg ga tushdi . Endi uning tarkibida necha foiz suv bir ?

Javob (68)

11.Yig’ilgan 1 t mevaning 82% i suvdan iborat . Ma’lum vaqtdan keyin bu mevadagi suvning miqdori 70% ga tushdi . Endi bu mevaning og’irligi necha kg chiqadi ?

Javob (600)

12. Oltin va kumushdan qilingan ikki xil

qotishmalarning birinchisida oltin va kumush 2 : 3 nisbatda, ikkinchisida esa 3 : 7nisbatda ekanligi ma’lum.Oltin va kumush 5 : 11 nisbatda bo‘ladigan yangi qotishma hosil qilish uchun ko‘rsatilgan metallarni qanday nisbatda olish kerak?

Javob (1:7)

13. Bir qotishma 1:2 nisbatda olingan ikki metalldan tayyorlandi. Ikkinchi qotishma esa shu metallardan 2:3 nisbatda olib tayyorlandi. Har bir qotishmadan qancha bo’lakdan olinsa, yangi qotishma a:b nisbatda tayyorlanadi?

Javob (3(2b-3a), 5(2a-b))

14.Uchta aralashma bo’lib, ular A,B va C elementlardan iboratdir. Birinchi aralashma faqat A va B elementlardan iborat bo’lib, ular 3:5 nisbatdadir. Ikkinchi aralashma faqat B va C elementlardan iborat bo’lib, ular 1:2 nisbatdadir. Uchinchi aralashma faqat A va C elementlardan iborat bo’lib, ular 2:3 nisbatdadir. Bu uchta aralashmadan qanday nisbat og’irlikda olinib, yangi aralashma hosil qilinganda bu aralashmaning tarkibidagi A,B va C elementlar mos ravishda 3:5:2 nisbatda bo’ladi?

Javob (20:6:3)


33- §. Funksiyalarning xossalari.

f(x) funksiya X to’plamda aniqlangan bo’lib, u xX shartda f(-x) =f(x) tenglik o’rinli bo’lsa, f(x) funksiya juft funksiya deyiladi.

Misol uchun f(x) =1 va f(x) =x² funksiyalar juft funksiya bo’ladi.

Lekin f(x) = x² funksiya x[1;2] juft funksiya bo’la olmaydi.Chunki 1,5 soni bu oraliqqa tegishli, lekin -1,5 soni bu oraliqqa tegishli emas.

Juft funksiyaning grafigi ordinata o’qiga nisbatan simmetrik bo’ladi.

f(x) funksiya X to’plamda aniqlangan bo’lib, u xX shartda f(-x) = -f(x) tenglik o’rinli bo’lsa, f(x) funksiya toq funksiya deyiladi.

Misol uchun f(x) =x³ funksiyadir.

Toq funksiyaning grafigi koordinata boshiga nisbatan simmetrik deyiladi.

Agar f(x) va g(x) funksiyalar toq funksiya bo’lsa, f(x) +g(x) va f(x) –g(x) funksiyalar ham toq funksiya bo’ladi.Lekin f(x)g(x) funksiya juft funksiya bo’ladi.

X to’plamda aniqlangan f(x) funksiya uchun T>0 shartida x+T X, x-TX va f(x+T)=f(x-T)=f(x) shartlar ham o’rinli bo’lsa, f(x) funksiya davriy bo’lib, uning davri T bo’ladi. Bu fuksiyaning davri nT (nN) ham hisoblanadi.

Quyidagilarni eslab qoling:

1.y =f(x) +b funksiyaning grafigi y =f(x) funksiyaning grafigini r(0;b) parallel ko’chirishdan topiladi.

Misol uchun y =f(x), y =f(x)+1, y =f(x)+2 funksiyalarning grafiklarini ko’rib chiqamiz.

2. y=f(x+a) funksiyaning grafigi y =f(x) funksiyani r(-a;0) parallel ko’chirishdan hosil bo’ladi.

Misol: y=f(x), y =f(x+1) va y =f(x-2) funksiyalarning grafiklarini ko’rib chiqamiz.

3.y =Af(x) funksiyaning grafigi y =f(x) funksiyaning grafigini Ox o’qidan 1:A nisbatda siqilgan yoki yoyilgan bo’ladi.