§. Natural va butun sonlar

26- §. To’plamlar.

To’plamni tashkil etgan obyektlar uning elementlari deyiladi. To’plam odatda lotin alifbosining bosh harflari A,B,C ……, uning elementlari kichik harflar a,b,c…bilan belgilanadi.

Misol uchun o’ndan kichik bo’lgan tub sonlar to’plami

A = {2,3,5,7}

Agar a element A to’plamga tegishli bo’lsa, a shaklda yoziladi. Agar a element A to’plamga tegishli bo’lmasa, aA shaklda yoziladi.

Misol: N natural sonlar to’plami berilgan bo’lsin.

Bunda 3 yoki 3/2N.

Birorta ham elementga ega bo’lmagan to’plam bo’sh to’plam deyiladi va kabi deyiladi.

to’plam chekli hisoblanadi. Uning elementlari soni 0 ta bo’ladi.

Agar A to’plamning hamma elementlari B to’plamga tegishli bo’lsa, A to’plam B to’plamning qism to’plami deyiladi va A kabi yoziladi.

{a} to’plam va {a}, ya’ni ikkita qism to’plamlarga ega.

{a,b} to’plam esa to’rtta: , {a}, {b} va {a,b} qism to’plamlarga ega.

A to’plamning B to’plamga tegishli bo’lmagan elementlari mavjud bo’lsa, A to’plam B to’plamning qism to’plami bo’la olmaydi va bu holat AB kabi yoziladi.

Asosiy sonli to’lamlar N ={1,2,3,4,5,…}- natural sonlar to’plami. Z={ 0,,2,3…..}- butun sonlar to’plami.

Q = {| mZ, nN) – ratsional sonlar to’plami. R = () – haqiqiy sonlar to’plami.

A va B to’plamlarning birlashmasi deb bu to’plamlardan kamida bittasining elementi bo’lgan elementlardan tashkil topgan to’plamga aytiladi.

A, B to’plamlarning birlashmasi A.

Masalan. P = {1,3,4} va Q = {2,3,5} uchun PQ = {1,2,3,4,5}

A va B to’plamning kesishmasi deb bu to’plamlarning umumiy elementlaridan tashkil topgan to’plamga aytiladi.

A,B to’plamning kesishmasi AB kabi belgilanadi.

Masalan. P={1,3,4} va Q = {2,3,5} uchun PQ ={3}

Agar x element P xossaga ega degan fikr qisqacha P(x) deb yozilgan bo’lsa, P xossaga ega bo’lgan barcha elementlar to’plami {x|P(x)} ko’rinishda belgilanadi.

Faraz qilaylik, bizni 1 dan katta yoki teng hamda 8 dan kichik yoki teng bo’lgan barcha natural sonlar to’plami va uning qism to’plamlarini ko’rib chiqamiz.

Odatda , bu holda U ={x|1} to’plam kiritiladi va u universal to’plam deyiladi.

A to’plamning A¹ to’ldiruvchisi deb U universal to’plamning A ga tegishli bo’lmagan barcha elementlari to’plamiga aytiladi.

Masalan, U ={1,2,3,4,5,6,7,8} universal to’plam bo’lsa, A = {1,3,5,7,8} to’plamning to’ldiruvchisi A¹= {2,4,6} to’plam bo’ladi.

A to’plam va A¹ to’ldiruvchi to’plamlar orasida quyidagi xossalar mavjud.

1. 
   A A¹ =
   
2. 
   AA¹ =U
   
3. 
   n(A) + n(A¹) =n(U)
   

26-Mashq.

1.A ={x| x²-5x+4 =0} to’plamning elementlarini toping.

Javob: {1;4}

2.C ={ to’plamning qism to’plamlarini yozing.

{

3. Berilgan A va B to’plamlardan A ning qiymatini hisoblang.

A ={-3;10;5} B ={0;5;6}

Javob: {-3;0;5;6;10}

4. Berilgan A va B to’plamlardan A ning qiymatini hisoblang.

A ={-3;10;5} B ={0;5;6}

Javob: {5}

5. Berilgan A va B to’plamlardan A ning qiymatini hisoblang.

A ={-1;0;0,5} B ={2;0;7}

Javob: {-1;0;0,5;2;7}

6. Berilgan A va B to’plamlardan A ning qiymatini hisoblang.

A ={-1;0;0,5} B ={2;0;7}

Javob: {0}

7. Berilgan A va B to’plamlardan A ning qiymatini hisoblang.

A =[-5;2], B=[3;+

Javob: ([-5;2] [3;+)

8. Berilgan A va B to’plamlardan A ning qiymatini hisoblang.

A =[-5;2], B=[3;+

Javob: ()

9. Berilgan A va B to’plamlardan A ning qiymatini hisoblang.

A =(-;1], B=(-;-3)

Javob: ((-;1]

10. Berilgan A va B to’plamlardan A ning qiymatini hisoblang.

A =(-;1], B=(-;-3)

Javob: ((-;-3))

11. Berilgan A va B to’plamlardan A ning qiymatini hisoblang.

A =(-;0), B=[0;9)

Javob: ((-1;9))

12.Berilgan A va B to’plamlardan A ning qiymatini hisoblang.

A =(-;0), B=[0;9)

Javob: ()

13. Berilgan A va B to’plamlardan A ning qiymatini hisoblang.

A = {2n-1|nN} va B={2n|nN}

Javob: ({n|nN})

14. Berilgan A va B to’plamlardan A ning qiymatini hisoblang.

A = {2n-1|nN} va B={2n|nN}

Javob: ()

15. Berilgan A va B to’plamlardan A ning qiymatini hisoblang.

A = [-3;3] va B=(-;0)

Javob: [-3;

16. Berilgan A va B to’plamlardan ning qiymatini hisoblang.

A = [-3;3] va B=(-;0)

Javob: ((-;3))

17. Berilgan A va B to’plamlardan A ning qiymatini hisoblang.

A = (-1;0] va B=[0;4)

Javob: ((-;0] [4;))

18. Berilgan A va B to’plamlardan ning qiymatini hisoblang.

A = (-1;0] va B=[0;4)

Javob: ((0;4))

19. Berilgan A va B to’plamlardan ning qiymatini hisoblang.

A = (-1;0] va B=[0;8)

Javob: (((-;-1] [8;))

20. Berilgan A va B to’plamlardan ning qiymatini hisoblang.

A = (-1;0] va B=[0;8)

Javob: ( R\ {0})

21. Berilgan A va B to’plamlardan A\B ning qiymatini hisoblang.

A = (-3;4] va B=[3;9)

Javob: ( (-3;3))

22. Berilgan A va B to’plamlardan B\A ning qiymatini hisoblang.

A = (-3;4] va B=[3;9)

Javob: ((4;9))

23. Berilgan A va B to’plamlardan A\B ning qiymatini hisoblang.

A = va B =

Javob: ( A\B =)

24. Berilgan A va B to’plamlardan B\A ning qiymatini hisoblang.

A = va B =

Javob: ( B\A =)

25.Agar A={2n|nN} va B={3n|nN} to’plamlar berilgan bo’lsa, AB kesishmani hisoblang.

A) {9n|nN} B) {6n|nN} C) {8n|nN} D) {12n|nN}

26. Agar A={6n+1|nN} va B={6n+2|nN} to’plamlar berilgan bo’lsa, AB kesishmani hisoblang

A) {6n+3|nN} B) {12n+1|nN} C) D) {12n|nN}

27. Agar A={4n+2|nN} va B={3n|nN} to’plamlar berilgan bo’lsa, AB kesishmani hisoblang.

A) {12n+6|nN} B) {12n+6 n} C) D) {7n+2|nN}

28. A = to’plam berilgan bo’lsa, to’plamning elementlari sonini aniqlang.

A)1 B)2 C)3 D) aniqlab bo’lmaydi

29. A = to’plam berilgan bo’lsa, to’plamning elementlari sonini aniqlang.

A)5 B)4 C)3 D) aniqlab bo’lmaydi

30. A = to’plam berilgan bo’lsa, to’plamning elementlari sonini aniqlang.

A)5 B)7 C)3 D) aniqlab bo’lmaydi

31. A = to’plam berilgan bo’lsa, to’plamning elementlari sonini aniqlang.

A)5 B)7 C)9 D) aniqlab bo’lmaydi

32. A = [-2;2] , B = ( va C = [0;5) to’plamlar berilgan bo’lsa, A ni hisoblang.

A) ( B) [-2;0) C) D) (0;5)

33. A = [-2;2] , B = ( va C = [0;5) to’plamlar berilgan bo’lsa, A ni hisoblang.

A) ( B) [-2;0) C) D) (0;5)

34. A = (-5;8) , B = ( va C = (0;13) to’plamlar berilgan bo’lsa, A ni hisoblang.

A) (0;8) B)(-5;13) C) D) (

35. A = (-5;8) , B = ( va C = (0;13) to’plamlar berilgan bo’lsa, A ni hisoblang.

A) (0;8) B)(-5;13) C) D) (

36. Sinfda 35 ta o’quvchi bor. Ulardan 20 tasi matematika to’garagiga, 11 tasi biologiya to’garagiga qatnashadi. Agar bu yuqoridagi to’garaklarga qatnashmaydigan 10 ta o’quvchi bo’lsa, biologlarni nechtasi matematikaga qiziqadi?

Javob: (6)

37.Kanadaning bir shahrida yashovchi aholining 90% ingliz tilida, 80% fransuz tilida gapiradi. Bu shaharning necha foiz aholisi ikkala tilda ham gapiradi?

Javob: (70%)

38.Guruhdagi har bir odam futbol o’ynashi, yoki xokkey o’ynashi, yoki futbol va xokkey o’ynashi mumkin. Agar 18 ta odam ikkalasini ham o’ynasa, 23 ta odam futbol o’ynasa, 21 ta odam xokkey o’ynasa, guruhda nechta odam bor?

Javob: (26 ta)

39. 100 ta odamdan 42 tasi ingliz tilini, 30 tasi nemis tilini, 28 fransuz tilini o’rganadi. Uchta tilni o’rganadiganlar 3 ta odam. Agar ingliz va nemis tilini o’rganadiganlar 5 ta odam, ingliz va fransuz tilini o’rganadiganlar 10 ta odam , nemis va fransuz tilini o’rganadigan 8 ta odam bo’lsa, necha kishi birorta tilni ham o’rganmayapti?

Javob: ( 20)

40. 100 ta odamdan 42 tasi ingliz tilini, 30 tasi nemis tilini, 28 fransuz tilini o’rganadi. Uchta tilni o’rganadiganlar 3 ta odam. Agar ingliz va nemis tilini o’rganadiganlar 5 ta odam, ingliz va fransuz tilini o’rganadiganlar 10 ta odam , nemis va fransuz tilini o’rganadigan 8 ta odam bo’lsa, necha kishi faqat ingliz tilini, nemis tilini va fransuz tilini o’rganyapti?

Javob: ( faqat ingliz tili 30ta, faqat nemis tili 20 ta, faqat fransuz tili 13)

41. 20 ta odamdan ikkitasi faqat ingliz tilini, uchtasi faqat nemis tilini, oltitasi faqat fransuz tilini o’rganyapti. Uchta tilni o’rganadiganlar yo’q. Agar ingliz tili va nemis tilini bir kishi, ingliz tili va fransuz tilini uch kishi o’rganayotgan bo’lsa, nemis tili va fransuz tilini nechta odam o’rganyapti?

Javob: (5)

42. Sinfda 38 ta o’quvchi bo’lib, ulardan 16 tasi matematikaga, 17 tasi fizikaga va 18 tasi tarixga qiziqadi. Matematika va fizikaga to’rt o’quvchi, matematika va tarixga uch o’quvchi, fizika va tarixga besh o’quvchi qiziqadi. Agar uchtasi matematikaga ham fizikaga ham tarixga ham qiziqmasa, o’quvchilardan nechtasi uchta fanga ham qiziqadi?

Javob: (2)

43. Sinfda 38 ta o’quvchi bo’lib, ulardan 16 tasi matematikaga, 17 tasi fizikaga va 18 tasi tarixga qiziqadi. Matematika va fizikaga to’rt o’quvchi, matematika va tarixga uch o’quvchi, fizika va tarixga besh o’quvchi qiziqadi. Agar uchtasi matematikaga ham fizikaga ham tarixga ham qiziqmasa, o’quvchilardan nechtasi faqat bitta fanga qiziqadi?

Javob: (21)

44. A ={0,1,2,3,4,5} to’plamning qism to’plamlaridan nechtasida 1 elementi bo’lmagan holda 2 elementi bor?

Javob: (16)

45. n elementi bo’lgan A to’plamning qism to’plamlari soni B to’plamning qism to’plamlari sonidan 8 marta ko’p bo’lsa, B to’plamda nechta element bor?

Javob: (n-3)

46. (a,b,c,d,e) to’plamning nechta qism to’plamida b va c elementlari birga qatnashmaydi?

Javob: (24)

47. Bitta universal to’plamning A,B,C qism to’plamlari uchun n(A)+n(B) =12, n()+ n()=18 va n()=9 bo’lsa, n(C) =? (bunda n(A) – A to’plamning elementlari soni)

Javob: (6)

48. A to’plami 4 elementli va B to’plami uch elementli bo’lsa, AB ning qism to’plamlari sonining eng kichik bo’lgan qiymatini toping. (bunda n(A) – A to’plamning elementlari soni)

Javob: (16)

49. {0,1,2,3,4} to’plamning nechta qism to’plamlarida 3 soni yo’q? (bunda n(A) – A to’plamning elementlari soni)

Javob: (16)

50. {0,1,2,3,4,5} to’plamning nechta qism to’plamlarida 2 yoki 4 dan eng kamida bittasi bor? (bunda n(A) – A to’plamning elementlari soni)

Javob: (48)

51. n(A) =7 va n(B)=10 bo’lsin. n(A) ning qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlarining eng kichigi a va eng ko’pi b bo’lsa, b-a=?(bunda n(A) – A to’plamning elementlari soni)

Javob: (7)

52. A ning 2 ta, B ning 3 ta elementi AB ning elementi emas. AB ning qism to’plamlari soni eng kamida nechta bo’la oladi? (bunda n(A) – A to’plamning elementlari soni)

Javob: (32)